HDU 1465（错排公式）

不容易系列之一

题意：

一个人要寄n个信封，结果装错了。信纸的编号为1到n，信封的编号为1到n，信纸的编号不能和信封的编号一样，全都不能一样。

思路：错排公式。

D(n)表示n件信封装错的所有的情况。

1、将编号为n的信纸装进编号为k的信封，有n-1中装法；

2、再将编号为n-1的信纸装进信封，此时有两种情况：

（1）如果将编号为n-1的信纸装进编号为n的信封，则还剩下n-2张信纸，这n-2张信纸的装法为D(n-2)种；

（2）如果将编号为n-1的信纸装进的不是编号为n的信封，则相当于还有n-1种信纸没装，装法为D(n-1)种；

公式：D(n) = (n-1) * (D(n-1) + D(n-2));

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <set>
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 50;
ll buf[maxn];
inline void init()
{
    buf[1] = 0;
    buf[2] = 1;
    buf[3] = 2;
    for(int i = 3; i < maxn; i++)
    {
        buf[i] = (i-1) * (buf[i-1] + buf[i-2]);
    }
}

int main()
{
    int n;
    init();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%I64d\n",buf[n]);
    }
    return 0;
}