LeetCode704 二分查找

题目：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例1：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例2：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

解题：

看到“搜索”、“有序”、“不重复”，第一想法就是二分查找了，在写二分查找的时候一定要注意处理好边界条件，不然就写乱了。翻阅网上的资料学习后，记录并留作回顾。

根据区间定义来实现二分查找，区间定义有两种[left, right]和[left, right)。

第一种[left,right]

• 因为区间左闭右闭，\(left\)是有可能等于\(right\)的，所以while的判断条件应该为\((left \le right)\)
• 如果\(num[mid] > target\)，因为\(num[mid]\)不等于\(target\)，而区间又是右闭区间，所以只能\(right=mid-1\)
• 如果\(num[mid] < target\)，因为\(num[mid]\)不等于\(target\)，而区间又是左闭区间，所以只能\(left=mid+1\)

代码

class Solution {
public:
	int search(vector<int>& nums, int target) {
		int mid = nums.size() / 2;
		int left = 0;
		int right = nums.size() - 1; // 注意是右闭区间
		while (left <= right) {
			if (nums[mid] == target) {
				return mid;
			}
			if (nums[mid] > target) {
				right = mid - 1;
			}
			else {
				left = mid + 1;
			}
			mid = (left + right) / 2;
		}
		return -1;
	}
};

第二种[left,right）

• 因为区间左闭右开，\(left\)不可能等于\(right\)，所以while的判断条件应该为\((left < right)\)
• 如果\(num[mid] > target\)，因为\(num[mid]\)不等于\(target\)，而区间又是右开区间，所以只能\(right=mid\)
• 如果\(num[mid] < target\)，因为\(num[mid]\)不等于\(target\)，而区间又是左闭区间，所以只能\(left=mid+1\)

代码

class Solution {
public:
	int search(vector<int>& nums, int target) {
		int mid = nums.size() / 2;
		int left = 0;
		int right = nums.size(); // 右开区间右边界
		while (left < right) {
			if (nums[mid] == target) {
				return mid;
			}
			if (nums[mid] > target) {
				right = mid;
			}
			else {
				left = mid + 1;
			}
			mid = (left + right) / 2;
		}
		return -1;
	}
};