7-266 畅通工程之局部最小花费问题 （35 分）

题目：

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式：

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100)；随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态：每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态 — 1表示已建，0表示未建。

输出格式：

输出全省畅通需要的最低成本。

思路：

利用prim算法和Kruskal算法解决问题。

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 1e9;
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 200;
int mp[maxn][maxn],w[maxn],vis[maxn];
int N;

void init() {
    for(int i = 1; i<=N; i++) {
        for(int j = 1; j<=N; j++) {
            mp[i][j] = inf;
        }
    }
    int st,en,co,state,k = N*(N-1)/2;
    for(int i = 0; i<k; i++) {
        scanf("%d%d%d%d",&st,&en,&co,&state);
        if(state == 0) {
            mp[st][en] = co;
            mp[en][st] = co;
        } else {
            mp[st][en] = 0;
            mp[en][st] = 0;
        }
    }
}

void prim() {
    for(int i = 1; i<=N; i++){//从1顶点出开始生成最小生成树
        vis[i] = 0;
        if(i != 1)
            w[i] = mp[1][i];
    }
    vis[1] = 1;
    int pos = 0,MIN = inf;
    for(int i = 0; i<N; i++) {
        MIN = inf,pos = 0;
        for(int j = 1; j<=N; j++) {//从没有访问过的顶点中找到下一个距离最短的边
            if(vis[j] == 0 && MIN>w[j]) {
                MIN = w[j];
                pos = j;
            }
        }
        vis[pos] = 1;
        for(int j = 1; j<=N; j++) {//用这个最小的顶点的邻接边的权值更新w[]的值
            if(!vis[j] && mp[pos][j]<w[j]) {
                w[j] = mp[pos][j];
            }
        }
    }
}

void check1() {
    for(int i = 1; i<=N; i++) {
        for(int j = 1; j<=N; j++) {
            printf("%d ", mp[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

void check2() {
    for(int i = 1; i<=N; i++) {
        printf("%d ",w[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    //FRE();
    scanf("%d",&N);
    init();
    prim();
    //check2();
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i<=N; i++) {
        sum += w[i];
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}
/*
PutIn:
4
1 2 1 1
1 3 4 0
1 4 1 1
2 3 3 0
2 4 2 1
3 4 5 0
PutOut:
3
*/

 

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 1e9;
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 5000;
int vis[maxn],pre[maxn];
int N;
struct edge{
    int st,en,co;
}e[maxn];

void init() {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 1; i<=N; i++){//注意pre数组的初始化
        pre[i] = i;
    }
    int st,en,co,state,k = N*(N-1)/2;
    for(int i = 0; i<k; i++) {
        scanf("%d%d%d%d",&st,&en,&co,&state);
        e[i].st = st;
        e[i].en = en;
        if(state){
            e[i].co = 0;
        }else{
            e[i].co = co;
        }
    }
}

int Find(int x){//查找x点的祖先
    return pre[x]==x ? x : pre[x] = Find(pre[x]);
}

bool cmd(edge a,edge b){
    return a.co<b.co;
}

void solve(){
    int ans = 0,cnt = 0,k = N*(N-1)/2;
    for(int i = 0; i<k; i++){
        edge te = e[i];
        int tx = Find(te.st),ty = Find(te.en);
        if(tx!=ty){//如果两个点不在同一个集合中,就通过并查集将两个点放在一个集合中
            cnt++;
            ans += te.co;
            pre[tx] = ty;
        }
        if(cnt==N-1)//当确定的边数到达规定的数量的时候，就推出循环
            break;
    }
    //printf("cnt:%d\n",cnt);
    printf("%d\n",ans);
}

void check(){
    int k = N*(N-1)/2;
    for(int i = 0; i<k; i++){
        printf("%d ",e[i].co);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    //FRE();
    scanf("%d",&N);
    init();
    int k = (N-1)*N/2;
    sort(e,e+k,cmd);//将所有的边的权值按从小到大进行排序
    //check();
    solve();
    return 0;
}
/*
PutIn:
4
1 2 1 1
1 3 4 0
1 4 1 1
2 3 3 0
2 4 2 1
3 4 5 0
PutOut:
3
*/