算法模板：动态规划(背包问题)

5. 动态规划：

   • 原理：要满足最优子结构和重叠子问题，使用递归式自底向上计算并保存最优解，找到整体最优解

   • 与贪心的一些区别：

     • 满足贪心一定满足最优子结构，但满足最优子结构不一定满足贪心选择性质，比如背包问题

   • 基本模板

     1. 01背包

        for(i=0; i<n; i++) {
            for(j=m; j>w[i]; j--) { //m -> max weight
                f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
        

     2. 完全背包

        for(i=0; i<n; i++) {
            for(j=w[i]; j<=m; j++) {
                f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
        

     3. 多重背包

        while(n--) {
            ret = s; //rest things
            k = 1; //2>>k
            while(rest >= k) {
                w[++cnt] = w0*k;
                c[cnt] = c0*k;
                rest = rest-k;
                k *= 2;
            }
            if(rest>0) {
                w[++cnt]=w0*rest;
                c[cnt]=c0*rest;
            }
        }
        for(i=1; i<=cnt; i++) {
        	for(j=v; j>=w[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
            }
        }