算法模板：尺取法，前缀和，差分数组

1. 尺取法

   • 应用：求一个最小区间

   • 原理：通过移动左右两个指针来确认满足要求的最小区间

   • 基本模板：

     while(1) {
         while( cnt<sum && r<n ){
           if( check[r++]==0 ) cnt ++;  
         } 
         if(cnt < sum) break;
         ans = min(ans,r-l);
         if( --check[l++]==0 ) cnt --; 
     }
     

2. 前缀和

   • 应用：对区间和进行O(1)查询（重复查询区间和情况）

   • 原理：记录num[i]的前缀和,新数组的第 i 个数 B[i]是原数组 A 第 0 到第 i 个数的和

   • 模板：

     fori { B[i] = i>0 ? B[i-1] + A[i] : A[0]; }
     

   • 拓展：多维前缀和：

     • sum_x,y = sum_i-1,j +sum_i,j - sum_i-1,j-1 + a_i,j

3. 差分

   • 应用：O(1)修改区间

   • 原理：存储num[i]-num[i-1]

   • 一般与前缀和一起使用：

     • 关系：原数组 = cf[i] + cf[i-1],即差分数组的前缀和数组即为原数组

   • 所以可以很方便的通过维护差分数组来改变原始数组

   • 例：给原始数组的l到r区域都加k值

     //通过差分数组更新区域
     A[l]++;A[r+1]--;
     //通过前缀和还原
     fori : B[i] = B[i-1] + B[i];