每日总结

数的表示

机器数：各种数值在计算机中表示的形式，其特点是使用二进制计数制，数的符号用0和1表示，小数点则隐含，不占位置。

机器数有无符号数和带符号数之分。无符号数表示正数，没有符号位。带符号数最高位为符号位，正数符号位为0，负数符号位为1。

定点表示法分为纯小数和纯整数两种，其中小数点不占存储位，而是按照以下约定:

纯小数：约定小数点的位置在机器数的最高数值位之前。

纯整数：约定小数点的位置在机器数的最低数值位之后。

真值: 机器数对应的实际数值。

数的编码方式

原码：一个数的正常二进制表示，最高位为符号位。

数值 0 的原码有两种形式：+0（0 0000000） 和 -0 （1 0000000）

反码：正数的反码及原码；负数的反码是在原码的基础上，除了符号位以外，其他各位按位取反。

数据 0 的反码：+0 （0 0000000） 和 -0 （1 1111111）

补码：正数的补码及原码；负数的补码是在原码的基础上，除了符号位以外，其他各位按位取反然后末位 +1；若有进位就产生进位。因此，数值 0 的补码只有一种形式 +0 = -0 = 0 0000000.

移码：用作浮点数运算的阶码。无论是正数还是负数，都是将原码的补码的首位（符号位）取反，得到移码。

浮点数的表示

浮点数：表示方法为N= F × 2^E，其中E称为阶码，F称为尾数；类似于十进制的科学计数法，如85.125 = 0.85125×10^2，二进制如 101.011 = 0.101011×2^3。

算术运算与逻辑运算

数与数之间的算术运算包括加、减、乘、除等基本算术运算，对于二进制数,还应该掌握基本逻辑运算，包括: 逻辑与&：0和1相与，只要有一个为0结果就为0，两个都为1才为1。

逻辑或|： 0和1相或，只要有一个为1结果就为1，两个都为0才为0。

异或： 同0非1，即参加运算的二进制数同为0或者同为1结果为0，一个为0另一个为1结果为1。 逻辑非!：0的非是1，1的非是0。 逻辑左移<<: 二进制数整体左移n位，高位若溢出则舍去，低位补0. 逻辑右移>>:二进制数整体右移n位，低位溢出则舍去，高位补0。

校验码

码距：就单个编码A: 00而言，其码距为1，因为其只需要改变一位就变成另一个编码。

在两个编码中，从A码到B码转换所需要改变的位数称为码距，如A：00要转换为B：11，码距为2。一般来说，码距越大，越利于纠错和检错

奇偶校验

奇偶校验码：在编码中增加 1 位校验位来使编码中1的个数为奇数(奇校验)或者偶数(偶校验)，从而使码距变为2。

奇校验：编码中，含有奇数个1，发送给接收方，接收方收到后，会计算收到的编码有多少个1，如果是奇数个，则无误，是偶数个，则有误。

偶校验同理，只是编码中有偶数个1，由上述，奇偶校验只能检1位错，并且无法纠错。

海明校验码

海明码：本质也是利用奇偶性来检错和纠错的检验方法，构成方法是在数据位之间的确定位置上插入k个校验位，通过扩大码距实现检错和纠错。

设数据位是n位，校验位是k位，则n和k必须满足以下关系: 2^k-1>=n+k。