HDU 1176 免费馅饼(简单DP，数塔变形)

Problem Description：

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input：

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output：

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input：

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

 

Sample Output：

4

这道题是数塔变形：

               5                                 i = 0;

            5 6 7                              i = 1;  

         4 5 6 7 8                           i = 2;

      3 4 5 6 7 8 9                         i = 3;

   2 3 4 5 6 7 8 9 10                     i = 4;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11                i = 5;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11                i = 6;

。。。。。。。。。。。。                。。。

状态转移方程：dp[i][j] += max(max(dp[i+1][j-1], dp[i+1][j+1]),  dp[i+1][j]);

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;

const int N=100010;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int dp[N][20];

int main ()
{
    int n, i, j, M, x, T;

    while (scanf("%d", &n), n)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        M = -INF;

        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &x, &T);
            M = max(M, T);
            dp[T][x+1]++; ///为了防止数组越界，将每个位置加1
        }

        for (i = M; i >= 0; i--) ///让时间为行，位置为列
        {
            for (j = 1; j <= 11; j++)
                dp[i][j] += max(max(dp[i+1][j-1], dp[i+1][j+1]), dp[i+1][j]); ///只能从左右到达该点或者是在该点不动，比较三者大小，取最大值
        }

        printf("%d\n", dp[0][6]); ///初始位置是6，时间为0
    }

    return 0;
}