题解「CF204E Little Elephant and Strings」
后缀数组+ST表+分块。
合法的子串必须满足至少是k个串的字串。这个要求让我们自然而然想到一道相似的题 P5546 [POI2000]公共串 ，这道题用后缀数组很容易想到解法。
于是开始后缀数组乱搞。
先将所有字符串用分隔符隔开连接成一个串。注意，这里的分隔符必须两两不同，否则求出的 \(height\) 数组将会不正确。
在所得串上跑一遍后缀排序，得到 \(height\) 数组。
然后我们使用双指针在 \(height\) 数组上来枚举合法的区间，左右端点的扩展类似于莫队，当区间内出现了 \(K\) 个原串的字串时，此区间合法。
用ST表求出区间内 \(height\) 的最小值 \(t\)，即为区间内所有后缀的最长公共前缀，此时区间内所有后缀的长度为 \(t\) 的前缀均为合法字串。
不难发现一个性质：若后缀的长度为 \(t\) 的前缀合法，则该后缀长度为 \(t' \leq t\) 的前缀均合法。也就是说只需要记录每个后缀最长的合法前缀的长度即可。
需要支持区间对一个值取max，并单点查询。
因为 懒得想其他方法 分块好写，所以这里就直接上分块了。
\(\text{Code}:\)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define maxn 200005
#define R register
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long lxl;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
char s[maxn];
int N,M,K,a[maxn],n;
lxl ans[maxn];
int SA[maxn],rnk[maxn],tax[maxn],tp[maxn],ht[maxn],belong[maxn];
inline void Qsort()
{
for(int i=0;i<=M;++i) tax[i]=0;
for(int i=1;i<=N;++i) ++tax[rnk[i]];
for(int i=1;i<=M;++i) tax[i]+=tax[i-1];
for(int i=N;i>=1;--i) SA[tax[rnk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
inline void SuffixSort()
{
M=30+n;
for(int i=1;i<=N;++i)
rnk[i]=a[i],tp[i]=i;
Qsort();
for(int w=1,p=0;p<N;M=p,w<<=1)
{
p=0;
for(int i=1;i<=w;++i) tp[++p]=N-w+i;
for(int i=1;i<=N;++i) if(SA[i]>w) tp[++p]=SA[i]-w;
Qsort();
swap(tp,rnk);
rnk[SA[1]]=p=1;
for(int i=2;i<=N;++i)
rnk[SA[i]]=(tp[SA[i]]==tp[SA[i-1]]&&tp[SA[i]+w]==tp[SA[i-1]+w]) ? p : ++p;
}
for(int i=1,k=0;i<=N;++i)
{
if(k) --k;
while(a[i+k]==a[SA[rnk[i]-1]+k]) ++k;
ht[rnk[i]]=k;
}
}
struct ST_Table
{
int d[maxn][30],lg[maxn];
inline void init()
{
lg[0]=-1;
for(int i=1;i<=N;++i) d[i][0]=ht[i],lg[i]=lg[i>>1]+1;
for(int j=1;j<=25;++j)
for(int i=1;i+(1<<(j-1))<=N;++i)
d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
inline int query(int l,int r)
{
int k=lg[r-l+1];
return min(d[l][k],d[r-(1<<k)+1][k]);
}
}st;
struct BIG_Block// 大分块 （雾）
{
#define BN 400
lxl a[maxn],tag[maxn/BN];
inline int pos(int x) {return (x-1)/BN+1;}
inline void Get_Max(int l,int r,lxl d)
{
int bl=pos(l),br=pos(r);
for(int i=bl+1;i<br;++i)
tag[i]=max(tag[i],d);
if(bl==br)
for(int i=l;i<=r;++i)
a[i]=max(a[i],d);
else
{
for(int i=l;i<=bl*BN;++i)
a[i]=max(a[i],d);
for(int i=(br-1)*BN+1;i<=r;++i)
a[i]=max(a[i],d);
}
}
inline void Get_Val(int x)
{
a[x]=max(max(a[x],tag[pos(x)]),min(a[x-1],1ll*ht[x]));
}
}_9baka;
int cnt[maxn],flag;
inline void Add(int i)
{
if(!belong[i]) return;
if(!cnt[belong[i]]) ++flag;
++cnt[belong[i]];
}
inline void Del(int i)
{
if(!belong[i]) return;
--cnt[belong[i]];
if(!cnt[belong[i]]) --flag;
}
int main()
{
// freopen("CF204E.in","r",stdin);
n=read(),K=read();
if(K==1)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf(" %s",s+1);
int len=strlen(s+1);
printf("%lld ",1ll*(1+len)*len>>1);
}
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf(" %s",s+1);
int len=strlen(s+1);
for(int j=1;j<=len;++j)
a[++N]=s[j]-'a'+1,belong[N]=i;
a[++N]=26+i;
}
SuffixSort();
st.init();
for(int i=1,j=0;i<=N;++i)
{
while(j<=N&&flag<K) Add(SA[++j])
// 为了使 t 尽量大，这里只枚举出最短的合法区间
if(flag<K) break;
// 如果右端点枚举到边界都不合法，则左端点再缩小还是不合法，直接break
int t=st.query(i+1,j);
_9baka.Get_Max(i,j,t);
Del(SA[i]);
}
for(int i=2;i<=N;++i)
_9baka.Get_Val(i);
//若前后两后缀有公共前缀，则可能前面的后缀更新后面的后缀的答案
for(int i=1;i<=N;++i)
ans[belong[SA[i]]]+=_9baka.a[i];
// 最长合法前缀的长度即为合法前缀的个数
for(int i=1;i<=n;++i)
printf("%lld ",ans[i]);
return 0;
}
