风来水面

摘要： Push-DIGing Algorithm For $k=0,1,2, \cdots$ do $\mathbf{u}(k+1)=\mathbf{C}(k)(\mathbf{u}(k)-\alpha \mathbf{y}(k))$ $\mathbf{v}(k+1)=\mathbf{C}(k) \mat 阅读全文

摘要： 1. det($\mathbf{I}$) = 1 2. 交换行列式的行，行列式符号变换。 即，置换矩阵 det($\mathbf{P}$)=1 或 -1 并且，行列式的置换是区分奇偶的，奇数次变换只能通过奇数次变换等价，而不能通过偶数次变换得到。 3. a. 一个数乘以行列式的一行，结果等于乘以行列 阅读全文

摘要： 一个最小二乘法的例子： 三个点分别是 $(1,1), (2,2),(3,2)$. 对这三个点进行回归分析，假设以下的方程： $$ y = C + D t$$ 那么有矩阵运算： $$\begin{bmatrix} 1& 1 \\ 1 & 2 \\1 & 3 \end{bmatrix}\begin{bm 阅读全文

摘要： 任何一个向量 $b$， 都有 $$b = P b +(I-P)b$$ 其中， $P$ 是投影向某一个空间的投影矩阵，而 $(I-P)$ 是投影向垂直于该空间的投影矩阵。 如何解一个无解的方程 $Ax=b$ 的解 基础的的解决方案是： $A^TA \hat{x} = A^T b$ rank ($A^T 阅读全文

摘要： 两个子空间 $S$ 和 $T$ 正交，意味着， $S$ 中的任何Vector都与 $T$ 中的任何Vector正交 如果两个平面在某个向量处相交，那它们一定不正交 平面内的子空间：零空间、过原点的直线、整个平面 零空间和行空间是正交的，并且这两个子空间的维数等于整个空间的维数（Complements 阅读全文