1315：【例4.5】集合的划分

集合的划分

想的时候，这题怎么这么难！！！

看了题解后，题解好牛！！！

这大概就是废物日常吧！￣□￣｜｜

 以下均摘抄至官方解释：

考虑一般情况，对于任意的含有n个元素a₁，a₂，......，a_n的集合S，放入k个无标号的盒子中去，划分数为S（n，k），我们很难凭直觉和经验计算划分数和枚举划分的所有方案，必须归纳出问题的本质。其实对于任一个元素a_n，则必然出现以下两种情况：

• 1.{a_n}是k个子集中的一个，于是我们只要把a₁，a₂，......，a_n-1划分为k-1个子集，便解决了本题，这种情况下的划分数共有S（n-1,k-1）个；
• 2.{a_n}不是k个子集中的一个，则a_n必与其他的元素构成一个子集。则问题相当于先把a₁，a₂，......，a_n-1划分成k个子集，这种情况下划分数共有S（n-1，k）；然后再把元素a_n加入到k个子集中的任一个中去，共有k中加入方式，这样对于a_n的每一种加入方式，都可以使集合划分为k个子集，因此根据乘法原理，划分数共有k*S（n-1，k）个。

综合上述两种情况，应用加法原理，得出n个元素的集合{a₁，a₂，……，a_n}划分为k个子集的划分数为以下递归公式：S（n，k）=S（n-1，k-1）+k*S（n-1，k）（n>k,k>0）

下面，我们来确定S（n，k）的边界条件，首先不能把n个元素不放进任何一个集合中去，即k=0时，S（n，k）=0；也不可能在不允许空盒的情况下把n个元素放进多于n的k个集合中去，即k>n时，S（n，k）=0；再者，把n个元素放进一个集合或把n个元素放进n个集合，方案数显然都是1。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll solve(int n,int k){
    if(n<k)return 0;
    if(n==k||k==1)return 1;
    return solve(n-1,k-1)+solve(n-1,k)*k;
}
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    cout<<solve(n,k);
    return 0;
}