归并排序

求逆序对

本着别人听懂了自己才算会的原则，今天就在这里丢人现眼一回(灬ꈍ ꈍ灬)。

题意要求找出所有的逆序对。

首先就要明确两点：

1. 仅仅对其进行排序然后记录执行次数是于事无补的。
2. 暴力数的话时间复杂度是一定通不过的。

解决方案：

• 将注意力聚焦到归并排序上（也可参考 排序系列 ）。
• 归并排序的特点==>先将整个数列拆成小块，然后排序合并。
• 分析一种情况，如果“左块”的某个值大于“右块”的某个值，那么可以确定“左块”该值右边的所有值都大于“右块”的这个值（因为“左右两块”都是有序的，这里假定为正序（由小到大））。那么“左块”的这个值及其右边的所有值都与“右块”的这个值构成逆序对。写在程序中就是ans+=mid-x+1;
• 每一次归并排序第一个循环结构至少会收容下完整的“一块”数列。如果“左块”被完全收容，说明“右块”右边有几个值是两块中最大的，不满足逆序对。如果“右块”被完全收容，说明“左块”右边有几个值是两块中最大的，但是由于“右块”被完全收容，所以满足条件的逆序对都已经添加了。
• 所以每一次归并排序其实是得到满足“右块”所有值的逆序对。上面分析了不论是“左收容”还是“右收容”都能达到这个要求。
• 形象来说，小块排序合并时是处理小块逆序对，大块排序合并时是处理大块逆序对。所以对于每个值考虑了它的所有逆序对（由近及远），用一种巧妙的方式（哦，顺便还排个序！）。

好吧！我摊牌了，我讲不清楚！o(╥﹏╥)o

注意点：

• 排序本身时间复杂度不会崩，数组长度不会崩，但ans用int是一定会崩的。

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具体代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=1e5+5;
int a[N];
long long ans;
//归并排序
void mergeSort(int begin,int end){
    //递归终止条件
    if(begin==end)return;

    int mid=(begin+end)/2,t[N];
    mergeSort(begin,mid);
    mergeSort(mid+1,end);
    int x=begin,y=mid+1,r=begin; 
    while(x<=mid&&y<=end){
        if(a[x]>a[y]){
            //核心算法
            ans+=mid-x+1;
            t[r++]=a[y++];
        }else{
            t[r++]=a[x++];
        }
    }
    while(x<=mid){
        t[r++]=a[x++];
    }
    while(y<=end){
        t[r++]=a[y++];
    }
    //复制数组
    while(--r>=begin){
        a[r]=t[r];
    }
}
int main(){
    cin>>a[0];
    for(int i=1;i<=a[0];i++)cin>>a[i];
    mergeSort(1,a[0]);
    cout<<ans;
    return 0;
}