数据结构之Huffman树的C++实现

一、HUffman树百度百科的定义如下：

　　给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

二、Huffman树的构造方法:

　　1、在N个节点组成的节点集合中选取两个权值最小的节点组成一棵树，新树的根节点的权值为两个节点权值之和。

　　2、在节点集合中删除这两个节点。

　　3、将根节点加入节点集合

　　4、重复以上过程直到节点集合中只剩一个节点

            

　　　　　　　　　　节点集合{1,2,3,4,5}

 

　　　　

　　　　在节点集合中删除最小的两个节点，加入新的节点

           

 

  　　　构造完成后的Huffman树

三、Huffman树的C++实现

　　由上面的过程看一个Huffman树上的节点定义可以如下：

　　权值（weight）、父节点位置（parent）、左右儿子节点位置（lchild、rchild）

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
struct Huffman {
    int weight;//权值
    int lchild, rchild;//左、右孩子
    int parent;//父节点

//这个构造函数是因为最开始每个节点都是单独的树，儿子节点父节点均不存在
//方便初始化
　　Huffman(int w){
        weight = w;
        lchild = -1;
        rchild = -1;
        parent = -1;
}
    Huffman(int w,int l,int r,int p) {
        weight = w;
        lchild = l;
        rchild = r;
        parent = p;
    }

};

　　我们可以用vector定义一个节点集合，叫做Huffman表

vector<Huffman> arg;//Huffman表
//构造Huffman树并返回Huffman树头位置
int Huffman_head() {
    int n = (int)arg.size();//元素计数器
    while (n!=1) {
        int min_1 = -1;
        int min_2 = -1;
//在节点集合中找到最小的元素
        for (int min_k = 0; min_k < (int)arg.size(); min_k++) {
            if (arg.at(min_k).parent != -1)
                continue;
            if (min_1 == -1)
                min_1 = min_k;
            if (arg.at(min_k).weight < arg.at(min_1).weight)
                min_1 = min_k;
        }
        arg.at(min_1).parent = (int)arg.size();
//在节点集合中找到第二小的元素
        for (int min_k = 0; min_k < (int)arg.size(); min_k++) {
            if (arg.at(min_k).parent != -1)
                continue;
            if (min_2 == -1)
                min_2 = min_k;
            if (arg.at(min_k).weight < arg.at(min_2).weight)
                min_2 = min_k;
        }
        arg.at(min_2).parent = (int)arg.size() ;
        Huffman x (arg.at(min_1).weight + arg.at(min_2).weight, min_1, min_2, -1);
        arg.push_back(x);//加入新节点
        n--;
        
    }
    
    return (int)arg.size() - 1;//最后的节点一定是最末尾的值

}

　　利用队列打印Huffman表

void print(int head) {
    queue<int> pr;
    cout<<"Num\t" << "weight\t" << "lchlid\t" << "rchild\t" << "parent\t" << endl;
    pr.push(head);
    while (!pr.empty()) {
        int  x = pr.front();
        if(arg.at(x).lchild != -1)
            pr.push(arg.at(x).lchild);
        if(arg.at(x).rchild != -1)
            pr.push(arg.at(x).rchild);
        cout << x << "\t" << arg.at(x).weight << "\t" << arg.at(x).lchild << "\t" << arg.at(x).rchild << "\t" << arg.at(x).parent << "\t" << endl;
        pr.pop();
    }
    

}

　　测试代码

int main() {
    arg = { {1},{2},{3},{4},{5} };
    int p = Huffman_head();
    print(p);
    return 0;
}

　　结果如下

这只是Huffman树最简单的构造方法之一，Huffman树有很多应用，压缩与解压缩就与它有关。

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