花店橱窗布置
题目描述：
某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。
每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。
为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。
输入：
输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。
输出：
输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。
样例：
输入：
3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20
输出：
53
2 4 5
这道题让我想了好几天（太弱了），总算想了出来。
我们画一个图就知道了。
| 花名 | 花瓶1 | 花瓶2 | 花瓶3 | 花瓶4 | 花瓶5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 杜鹃花 | 7 | 23 | -5 | -24 | 16 |
| 秋海棠 | 5 | 21 | -4 | 10 | 23 |
| 康乃馨 | -21 | 5 | -4 | -20 | 20 |
| 再看，就可以发现题意可以简化为： | |||||
| 给定一个f*v的矩阵，要求从第一行走到第f行，每行取走一个数，且该行所取的数必须必上一行所取的数的列数大 ， 求所能取走的最大值，注意每一行所取走的数字的列数必须大于等该行的行号，因为必须给前面的花留下足够的花瓶，同理每一行所能取的最大的花瓶号必须小于等于v-(f-该行行数) | |||||
| 由此我们便可以很容易的得出状态转移方程： |
dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+a[i][j]
//其中k<j
其中dp[i][j]表示从第一行走到第i行并取走该行第j个数所能取得的最大值。至于方案的输出方法，我们就设ans[i][j]表示能让dp[i][j]最大的上一行的花瓶号。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f,v,a[1005][1005],dp[1005][1005],ans[1005][1005];
void print(int x,int y) {
if(ans[x][y]==y) {
printf("%d ",y);
return;
}
print(x-1,ans[x][y]);
printf("%d ",y);
return ;
}
int main() {
scanf("%d %d",&f,&v);
for(int i=1;i<=f;i++) {
for(int j=1;j<=v;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
for(int i=1;i<=v-f;i++)
dp[1][i]=a[1][i],ans[1][i]=i;;
for(int i=2;i<=f;i++) {
for(int j=i;j<=v-f+i;j++) {
for(int k=1;k<j;k++) {
if(dp[i-1][k]+a[i][j]>dp[i][j]) {
dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j];
ans[i][j]=k;
}
}
}
}
int book,sum=0;
for(int i=f;i<=v;i++) {
if(dp[f][i]>sum) {
sum=dp[f][i];
book=i;
}
}
printf("%d\n",sum);
print(f,book);
return 0;
}
