二分图题目泛做（为了对应陈学姐的课件）
题1：BZOJ1854 SCOI2010游戏 （最大匹配，如果不能匹配就break）
每个属性x,y分别向i连条边，匹配属性到不能匹配为止。注意是属性找武器，所以要循环属性。
输出即可。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 7 using namespace std; 8 9 const int N = 1000000 + 5; 10 11 int tim = 0, n, tot = 0; 12 int first[N], next[N<<1]; 13 int u[N<<1], v[N<<1]; 14 int used[N], girl[N]; 15 16 void Add(int s, int t){ 17 ++ tot; 18 u[tot] = s; v[tot] = t; 19 next[tot] = first[u[tot]]; 20 first[u[tot]] = tot; 21 } 22 23 bool find(int now){ 24 for(int i = first[now]; i; i = next[i]){ 25 if(used[v[i]] != tim){ 26 used[v[i]] = tim; 27 28 if(girl[v[i]] == 0 || find(girl[v[i]])){ 29 girl[v[i]] = now; 30 return true; 31 } 32 } 33 } 34 35 return false; 36 } 37 38 #define ONLINE_JUDGE 39 int main(){ 40 #ifndef ONLINE_JUDGE 41 freopen("game.in", "r", stdin); 42 freopen("game.out", "w", stdout); 43 #endif 44 45 int x, y; 46 47 scanf("%d", &n); 48 for(int i = 1; i <= n; ++ i){ 49 scanf("%d%d", &x, &y); 50 Add(x, i); Add(y, i); 51 } 52 53 int ans = 0; 54 for(int i = 1; i <= 10000; ++ i){ 55 ++ tim; 56 if(find(i)) 57 ++ ans; 58 else break; 59 } 60 61 printf("%d\n", ans); 62 63 #ifndef ONLINE_JUDGE 64 fclose(stdin); fclose(stdout); 65 #endif 66 return 0; 67 }
题2：HDU2768 Cat V.S. Dog
交了10遍。后来才发现错的地方是因为保存的地方，我是直接return (int)x + (int)ss[0], 但是这样的话，我们要注意C2和D1就是等价的了。。。。做的时候要考虑，我们是把有冲突的人之间连边，不要老考虑狗和猫的关系。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 const int N = 500 + 5; 6 const int M = 500 * 500 + 5; 7 8 int tim = 0, tot = 0; 9 int x = 0, a; 10 int n, m, k; 11 char ss[10]; 12 int first[N], nxt[M]; 13 int u[M], v[M]; 14 int usd[N], girl[N]; 15 16 struct data{ 17 string s1, s2; 18 }p[N]; 19 20 void Add(int s, int t){ 21 ++ tot; 22 u[tot] = s; v[tot] = t; 23 nxt[tot] = first[u[tot]]; 24 first[u[tot]] = tot; 25 } 26 27 bool find(int x){ 28 for(int i = first[x]; i; i = nxt[i]){ 29 if(usd[v[i]] != tim){ 30 usd[v[i]] = tim; 31 if(!girl[v[i]] || find(girl[v[i]])){ 32 girl[v[i]] = x; 33 return true; 34 } 35 } 36 } 37 38 return false; 39 } 40 41 void Solve(){ 42 memset(first, 0, sizeof first); 43 memset(girl, 0, sizeof girl); 44 tot = 0; 45 46 cin >> n >> m >> k; 47 for(int i = 1; i <= k; ++ i){ 48 cin >> p[i].s1 >> p[i].s2; 49 } 50 for(int i = 1; i <= k; ++ i){ 51 for(int j = 1; j <= k; ++ j){ 52 if(i != j){ 53 if(p[i].s1 == p[j].s2 || p[j].s1 == p[i].s2){ 54 Add(i, j); Add(j, i); 55 } 56 } 57 } 58 } 59 60 int ans = 0; 61 62 for(int i = 1; i <= k; ++ i){ 63 ++ tim; 64 if(find(i)) 65 ++ ans; 66 } 67 68 printf("%d\n", k - ans/2); 69 } 70 71 int main(){ 72 ios::sync_with_stdio(false); 73 74 int t; 75 76 cin >> t; 77 78 while(t --){ 79 Solve(); 80 } 81 82 return 0; 83 }
题3： POJ 1325 Machine Schedule
求二分图的最小覆盖：寻找一个最小的点集，使得图中每一条边至少有一个点在该点集中。
二分图的最小覆盖 = 最大匹配。注意所有机器开始都在0模式，所以一开始与0相连的边不要加入二分图。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstdio> 5 #include <algorithm> 6 7 using namespace std; 8 const int N = 1000 + 5; 9 10 int n, m, k; 11 int first[N], next[N<<1]; 12 int u[N<<1], v[N<<1]; 13 int usd[N], g[N], tim = 0, tot = 0; 14 15 void Add(int s, int t){ 16 ++ tot; 17 u[tot] = s; v[tot] = t; 18 next[tot] = first[u[tot]]; 19 first[u[tot]] = tot; 20 } 21 22 bool find(int x){ 23 for(int i = first[x]; i; i = next[i]){ 24 if(usd[v[i]] != tim){ 25 usd[v[i]] = tim; 26 if(!g[v[i]] || find(g[v[i]])){ 27 g[v[i]] = x; 28 return true; 29 } 30 } 31 } 32 33 return false; 34 } 35 36 37 int main(){ 38 int x, y, z; 39 40 while(scanf("%d", &n)){ 41 if(n == 0) break; 42 scanf("%d%d", &m, &k); 43 tot = 0; 44 memset(first, 0, sizeof first); 45 memset(g, 0, sizeof g); 46 47 for(int i = 1; i <= k; ++ i){ 48 scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); 49 50 if(y && z) Add(y, z); 51 } 52 53 int ans = 0; 54 55 for(int i = 1; i < n; ++ i){ 56 ++ tim; 57 if(find(i)) ++ ans; 58 } 59 60 printf("%d\n", ans); 61 } 62 63 return 0; 64 }
题4： POJ 2226 Muddy Fields （感觉这题比较好）
给一个N*M的矩形，*代表泥地，“.”代表草地，求最少用多少块木板可以覆盖泥地。注：不能覆盖草地。
先来考虑可以覆盖草地的情况，那么就是找到每一个*，假设其坐标为i行j列，那么就i->j连边。跑最大匹配。
如果不可以，就把在同一行上的连通的看做一行，同一列上的连通的看做一列。像上面一样连边。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 7 using namespace std; 8 9 const int N = 50 + 5; 10 const int NS = 10000 + 5; 11 12 int r, c; 13 int cnth = 0, cntl = 0; 14 int h[N][N], l[N][N]; 15 int lk[N*N][N*N]; 16 char str[N][N]; 17 int tot = 0, tim = 0, ans = 0; 18 int first[NS], next[NS<<1]; 19 int v[NS<<1]; 20 int usd[NS], g[NS]; 21 22 void Add(int s, int t){ 23 ++ tot; 24 v[tot] = t; 25 next[tot] = first[s]; 26 first[s] = tot; 27 } 28 29 bool find(int x){ 30 for(int i = first[x]; i; i = next[i]){ 31 if(usd[v[i]] != tim){ 32 usd[v[i]] = tim; 33 if(!g[v[i]] || find(g[v[i]])){ 34 g[v[i]] = x; 35 return true; 36 } 37 } 38 } 39 return false; 40 } 41 42 int main(){ 43 while(scanf("%d%d", &r, &c) != EOF){ 44 for(int i = 1; i <= r; ++ i){ 45 scanf("%s", str[i] + 1); 46 } 47 48 for(int i = 1; i <= r; ++ i){ 49 for(int j = 1; j <= c; ++ j){ 50 if(str[i][j] == '.') continue; 51 if(h[i][j]) continue; 52 else h[i][j] = ++ cnth; 53 for(int k = j + 1; k <= c; ++ k) 54 if(str[i][k] == '*') h[i][k] = cnth; 55 else break; 56 } 57 } 58 for(int j = 1; j <= c; ++ j){ 59 for(int i = 1; i <= r; ++ i){ 60 if(str[i][j] == '.') continue; 61 if(l[i][j]) continue; 62 else l[i][j] = ++ cntl; 63 for(int k = i + 1; i <= r; ++ k) 64 if(str[k][j] == '*') l[k][j] = cntl; 65 else break; 66 } 67 } 68 69 int x, y; 70 71 for(int i = 1; i <= r; ++ i){ 72 for(int j = 1; j <= c; ++ j){ 73 if(lk[x = h[i][j]][y = l[i][j]]) continue; 74 lk[x][y] ++; 75 Add(x, y); 76 } 77 } 78 79 for(int i = 1; i <= cnth; ++ i){ 80 ++ tim; 81 if(find(i)) ++ ans; 82 } 83 84 printf("%d\n", ans); 85 } 86 87 return 0; 88 }
题5： COJS 骑士共存
求二分图的最大独立集：求一个最大的点集，使任意两点间无直接连边。
二分图的最大独立集 = 点数 - 最大匹配。
把棋盘染色，跑图的时候只跑一半的点。注意常数！注意常数！注意常数！重要的事情说三遍。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 const int N = 200 + 5; 6 const int M = 320000 + 5; 7 8 int n, m; 9 int tot = 0, tim = 0, ans = 0; 10 int first[N * N], next[M<<1]; 11 int u[M<<1], v[M<<1]; 12 int girl[N * N], usd[N * N]; 13 bool b[N * N]; 14 int dx[8] = {-2, -1, 1, 2, -2, -1, 1, 2}, dy[8] = {-1, -2, -2, -1, 1, 2, 2, 1}; 15 16 void Add(int s, int t){ 17 ++ tot; 18 u[tot] = s; v[tot] = t; 19 next[tot] = first[s]; 20 first[s] = tot; 21 } 22 23 bool find(int x){ 24 for(int i = first[x]; i; i = next[i]){ 25 if(usd[v[i]] != tim){ 26 usd[v[i]] = tim; 27 if(!girl[v[i]] || find(girl[v[i]])){ 28 girl[v[i]] = x; 29 return true; 30 } 31 } 32 } 33 return false; 34 } 35 36 int c(int i, int j){ 37 return j + (i - 1) * n; 38 } 39 40 int main(){ 41 #ifndef ONLINE_JUDGE 42 freopen("knight.in", "r", stdin); 43 freopen("knight.out", "w", stdout); 44 #endif 45 46 int x, y; 47 48 scanf("%d%d", &n, &m); 49 for(int i = 1; i <= m; ++ i){ 50 scanf("%d%d", &x, &y); 51 b[c(x, y)] = true; 52 } 53 54 int s, t; 55 56 for(int i = 1; i <= n; ++ i){ 57 for(int j = (i & 1) + 1; j <= n; j += 2){ 58 if(!b[s = c(i, j)]) 59 for(int k = 0; k < 8; ++ k){ 60 if(i + dx[k] < 1 || i + dx[k] > n || j + dy[k] < 1 || j + dy[k] > n) continue; 61 if(b[t = c(i + dx[k], j + dy[k])]) continue; 62 Add(s, t); Add(t, s); 63 } 64 } 65 } 66 67 for(int i = 1; i <= n; ++ i){ 68 for(int j = 1; j <= n; ++ j){ 69 if(i + j & 1 && !b[s = c(i, j)]){ 70 ++ tim; 71 if(find(s)) ++ ans; 72 } 73 } 74 } 75 76 printf("%d\n", n * n - m - ans); 77 78 #ifndef ONLINE_JUDGE 79 fclose(stdin); fclose(stdout); 80 #endif 81 return 0; 82 }
题6： POJ 1422 Air Raid
求二分图的最小路径覆盖，用尽量少的不相交的路径覆盖有向无环图的所有点。
原图的路径覆盖和新图的匹配间有对应关系： 每条覆盖边都是匹配中的一条边，且只有路径的最后一个点没有被匹配上 路径要求不能相交，恰好对应匹配中两匹配边不能有公共端点 于是求最大匹配后，不能被匹配上的点，即是路径的最后一个点。有多少个不能被匹配上的点，就有多少条路径存在 路径数=原点数-匹配边数。因此是匹配边数最大，即是使路径数最小
这题是裸题。拆点后直接做。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstdio> 5 #include <algorithm> 6 7 using namespace std; 8 const int N = 1000 + 5; 9 10 int n, m, k; 11 int first[N], next[N<<1]; 12 int u[N<<1], v[N<<1]; 13 int usd[N], g[N], tim = 0, tot = 0; 14 15 void Add(int s, int t){ 16 ++ tot; 17 u[tot] = s; v[tot] = t; 18 next[tot] = first[u[tot]]; 19 first[u[tot]] = tot; 20 } 21 22 bool find(int x){ 23 for(int i = first[x]; i; i = next[i]){ 24 if(usd[v[i]] != tim){ 25 usd[v[i]] = tim; 26 if(!g[v[i]] || find(g[v[i]])){ 27 g[v[i]] = x; 28 return true; 29 } 30 } 31 } 32 33 return false; 34 } 35 36 37 int main(){ 38 int t, x, y; 39 40 scanf("%d", &t); 41 42 while(t --){ 43 memset(first, 0, sizeof first); 44 memset(g, 0, sizeof g); 45 tot = 0; 46 47 scanf("%d%d", &n, &m); 48 for(int i = 1; i <= m; ++ i){ 49 scanf("%d%d", &x, &y); 50 Add(x, y + n); 51 } 52 53 int ans = 0; 54 55 for(int i = 1; i <= n * 2; ++ i){ 56 ++ tim; 57 if(find(i)) ++ ans; 58 } 59 60 printf("%d\n", n - ans); 61 } 62 63 return 0; 64 }
题7： COJS 魔术球问题（感觉挺好的一个题）
求二分图的最小路径覆盖。
二分把这个题转化成了判定问题。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 const int N = 60 + 5; 6 const int M = 320000 + 5; 7 8 int n, tim = 0, tot = 0, ans; 9 int first[M<<1], next[M<<1], v[M<<1]; 10 int g[M<<1], usd[M<<1]; 11 12 void Add(int from, int to){ 13 ++ tot; 14 v[tot] = to; 15 next[tot] = first[from]; 16 first[from] = tot; 17 } 18 19 bool judge(int i, int j){ 20 int tp1, tp2; 21 22 tp1 = i + j; tp2 = sqrt(tp1); 23 if(tp2 * tp2 == tp1) return true; 24 return false; 25 } 26 void build(int nv){ 27 tot = 0; 28 memset(first, 0, sizeof first); 29 memset(g, 0, sizeof g); 30 31 for(int i = 1; i <= nv; ++ i){ 32 for(int j = i + 1; j <= nv; ++ j){ 33 if(judge(i, j)){ 34 Add(i, j); 35 } 36 } 37 } 38 } 39 40 bool find(int x){ 41 for(int i = first[x]; i; i = next[i]){ 42 if(usd[v[i]] != tim){ 43 usd[v[i]] = tim; 44 45 if(!g[v[i]] || find(g[v[i]])){ 46 g[v[i]] = x; 47 return true; 48 } 49 } 50 } 51 52 return false; 53 } 54 55 bool check(int nv){ 56 int kk = 0; 57 58 for(int i = 1; i <= nv; ++ i){ 59 ++ tim; 60 if(find(i)) ++ kk; 61 } 62 63 return (nv - kk) <= n; 64 } 65 66 void Input(){ 67 scanf("%d", &n); 68 } 69 70 void Solve(){ 71 int l = 1, r = 1600; 72 int mid; 73 74 while(l <= r){ 75 mid = l + (r - l) / 2; 76 build(mid); 77 if(check(mid)){ 78 l = mid + 1; 79 ans = mid; 80 } 81 else r = mid - 1; 82 } 83 } 84 85 void Output(){ 86 printf("%d\n", ans); 87 } 88 89 int main(){ 90 #ifndef ONLINE_JUDGE 91 freopen("balla.in", "r", stdin); 92 freopen("balla.out", "w", stdout); 93 #endif 94 95 Input(); 96 Solve(); 97 Output(); 98 99 #ifndef ONLINE_JUDGE 100 fclose(stdin); fclose(stdout); 101 #endif 102 103 return 0; 104 }
题8： BZOJ 3008 象棋
题目大意：一个棋盘，分别给出K个棋子指定的起始位置和终止位置，求把所有棋子都移动到终止位置的最小步数。注意，同一时刻一个格子里面只能有一个棋子。
求最佳完美匹配。先处理出所有棋子到每一个终止位置的最小步数，以最小步数为边权连边，直接跑KM算法就可以。
因为所有棋子都是相同的，那么在将要在同一个格子里面出现的时候，相当于被另一个棋子替掉了。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <algorithm> 5 #include <iostream> 6 7 using namespace std; 8 9 const int N = 1000 + 5; 10 const int oo = 0x3f3f3f3f; 11 12 int n, m, k, a, b; 13 int cnt = 0; 14 char mp[N][N]; 15 bool vi[N][N]; 16 int dx[10], dy[10]; 17 int w[N][N], head[N], stx[N], sty[N], edx[N], edy[N]; 18 int dst[N][N]; 19 20 struct Edge { 21 int to, next; 22 }edges[500000 + 5]; 23 24 struct QUEUE { 25 int x, y; 26 }que[N * 20]; 27 28 struct KM { 29 int tim; 30 int lx[N], ly[N], sx[N], by[N], st[N], g[N]; 31 32 KM() { 33 tim = 0; 34 memset(sx, 0, sizeof sx); 35 memset(by, 0, sizeof by); 36 } 37 void Clear() { 38 memset(g, 0, sizeof g); 39 memset(lx, 0x80, sizeof lx); 40 memset(ly, 0, sizeof ly); 41 } 42 43 bool find(int u) { 44 sx[u] = tim; 45 for(int i = head[u]; i; i = edges[i].next) { 46 int v = edges[i].to; 47 48 if(by[v] == tim) continue; 49 50 int t = lx[u] + ly[v] - w[u][v]; 51 52 if(!t) { 53 by[v] = tim; 54 if(!g[v] || find(g[v])) { 55 g[v] = u; 56 return true; 57 } 58 } 59 else{ 60 st[v] = min(st[v], t); 61 } 62 } 63 return false; 64 } 65 66 int km() { 67 Clear(); 68 for(int i = 1; i <= k; ++ i) { 69 for(int j = 1; j <= k; ++ j) { 70 lx[i] = max(w[i][j], lx[i]); 71 } 72 } 73 for(int i = 1; i <= k; ++ i) { 74 memset(st, 0x3f, sizeof st); 75 for(;;) { 76 ++ tim; 77 if(find(i)) break; 78 79 int d = oo; 80 81 for(int j = 1; j <= k; ++ j) 82 if(by[j] != tim) 83 d = min(st[j], d); 84 for(int j = 1; j <= k; ++ j) { 85 if(sx[j] == tim) lx[j] -= d; 86 if(by[j] == tim) ly[j] += d; 87 else st[j] -= d; 88 } 89 } 90 } 91 92 int res = 0; 93 94 for(int i = 1; i <= k; ++ i) 95 res += w[g[i]][i]; 96 97 return res; 98 } 99 }bsyx; 100 101 void Input() { 102 scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &k, &a, &b); 103 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 104 scanf("%s", mp[i] + 1); 105 } 106 for(int i = 1; i <= k; ++ i) { 107 scanf("%d%d", &stx[i], &sty[i]); 108 } 109 for(int i = 1; i <= k; ++ i) { 110 scanf("%d%d", &edx[i], &edy[i]); 111 } 112 } 113 114 void bfs(int st_x, int st_y) { 115 int head, tail; 116 117 memset(vi, false, sizeof vi); 118 head = tail = 1; 119 que[head].x = st_x; que[head].y = st_y; 120 dst[st_x][st_y] = 0; 121 vi[st_x][st_y] = true; 122 123 while(head <= tail) { 124 int x = que[head].x, y = que[head].y; 125 126 for(int i = 1; i <= 8; ++ i) { 127 int nx = dx[i] + x; 128 int ny = dy[i] + y; 129 130 if(nx < 1 || ny < 1 || nx > n || ny > m) continue; 131 if(mp[nx][ny] == '*') continue; 132 if(vi[nx][ny]) continue; 133 ++ tail; 134 que[tail].x = nx; que[tail].y = ny; 135 dst[nx][ny] = dst[x][y] + 1; 136 vi[nx][ny] = true; 137 } 138 139 ++ head; 140 } 141 } 142 143 void insert(int from, int to) { 144 ++ cnt; 145 edges[cnt].to = to; 146 edges[cnt].next = head[from]; 147 head[from] = cnt; 148 } 149 150 void Solve(){ 151 dx[1] = dx[2] = a; dx[3] = dx[4] = -a; dx[5] = dx[6] = b; dx[7] = dx[8] = -b; 152 dy[1] = dy[3] = b; dy[2] = dy[4] = -b; dy[5] = dy[7] = a; dy[6] = dy[8] = -a; 153 154 for(int i = 1; i <= k; ++ i) { 155 bfs(stx[i], sty[i]); 156 for(int j = 1; j <= k; ++ j) { 157 insert(i, j); 158 if(!vi[edx[j]][edy[j]]) 159 w[i][j] = -oo; 160 else 161 w[i][j] = -dst[edx[j]][edy[j]]; 162 } 163 } 164 165 } 166 167 void Output() { 168 printf("%d\n", -bsyx.km()); 169 } 170 171 #define ONLINE_JUDGE 172 int main() { 173 #ifndef ONLINE_JUDGE 174 freopen("chess.in", "r", stdin); 175 freopen("chess.out", "w", stdout); 176 #endif 177 178 Input(); 179 Solve(); 180 Output(); 181 182 #ifndef ONLINE_JUDGE 183 fclose(stdin); fclose(stdout); 184 #endif 185 186 return 0; 187 }
题9： BZOJ 1070修车
M个技术人员和N个车，每个人修每个车都有不同的时刻，而且在同一个时间内，一个人只能修一辆车。问所有车都被修完的情况下，最小的平均等待时候是多少。
分析：假设三个车ABC都找第一个人修，我们假设A是第一个修的，那么修完A的时候为Wa，另外两个等待的时候为2*Wa，第二个。如果我们假设第二个修的是A，那么修完A的时候，另一个等待的时间是Wa。如果最后修的是A，那么最后只有修的时间Wa。所以我们对一个人拆点，一个人拆成n个点，第i个车向第j个连j*cost的边。跑KM。注意左边的点和右边的点可能不相等，所以这是一个左右不等的KM。注意写法。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 const int N = 600; 6 const int M = 100000 + 5; 7 const int oo = 0x3f3f3f3f; 8 9 int n, m, cnt = 0; 10 int nx, ny; 11 int w[N][N], head[N]; 12 13 14 struct Edge { 15 int to, next; 16 }edges[M]; 17 18 struct KM { 19 int lx[N], ly[N], sx[N], by[N], st[N], g[N]; 20 int tim; 21 22 KM() { 23 tim = 0; 24 memset(by, 0, sizeof by); 25 memset(sx, 0, sizeof sx); 26 } 27 28 void clear() { 29 memset(g, 0, sizeof g); 30 memset(lx, 0x80, sizeof lx); 31 memset(ly, 0, sizeof ly); 32 } 33 34 bool find(int u) { 35 sx[u] = tim; 36 for(int i = head[u]; i; i = edges[i].next) { 37 int v = edges[i].to; 38 39 if(by[v] == tim) continue; 40 41 int t = lx[u] + ly[v] - w[u][v]; 42 43 if(!t) { 44 by[v] = tim; 45 if(!g[v] || find(g[v])) { 46 g[v] = u; 47 return true; 48 } 49 } 50 else { 51 st[v] = min(st[v], t); 52 } 53 } 54 return false; 55 } 56 57 int km() { 58 clear(); 59 for(int i = 1; i <= nx; ++ i) { 60 for(int j = 1; j <= ny; ++ j) { 61 lx[i] = max(lx[i], w[i][j]); 62 } 63 } 64 for(int i = 1; i <= nx; ++ i) { 65 memset(st, 0x3f, sizeof st); 66 for(;;) { 67 ++ tim; 68 if(find(i)) break; 69 70 int d = oo; 71 72 for(int j = 1; j <= ny; ++ j) { 73 if(by[j] != tim) { 74 d = min(st[j], d); 75 } 76 } 77 for(int j = 1; j <= nx; ++ j) { 78 if(sx[j] == tim) lx[j] -= d; 79 } 80 for(int j = 1; j <= ny; ++ j) { 81 if(by[j] == tim) ly[j] += d; 82 else st[j] -= d; 83 } 84 } 85 } 86 87 int res = 0; 88 89 for(int i = 1; i <= ny; ++ i) { 90 res += w[g[i]][i]; 91 } 92 93 return res; 94 } 95 }bsyx; 96 97 void insert(int from, int to) { 98 ++ cnt; 99 edges[cnt].to = to; 100 edges[cnt].next = head[from]; 101 head[from] = cnt; 102 103 } 104 105 void Input() { 106 int cost; 107 108 scanf("%d%d", &m, &n); 109 nx = n; ny = n * m; 110 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 111 int tmp = 0; 112 for(int j = 1; j <= m; ++ j) { 113 scanf("%d", &cost); 114 115 for(int k = 1; k <= n; ++ k) { 116 w[i][++ tmp] = -cost * k; 117 insert(i, tmp); 118 } 119 } 120 } 121 } 122 123 void Output() { 124 printf("%.2lf\n", (double) -bsyx.km() / n); 125 } 126 127 int main() { 128 Input(); 129 Output(); 130 131 return 0; 132 }
题10： POJ 3686 The Windy's
和题9一样的。
1 #include <cmath> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstring> 6 #include <algorithm> 7 8 using namespace std; 9 10 11 const int N = 2500 + 5; 12 const int M = 150000 + 5; 13 const int oo = 0x3f3f3f3f; 14 15 int n, m, cnt = 0, nx, ny; 16 int tmp[N][N], w[N][N]; 17 int head[N]; 18 19 struct Edge { 20 int to, next; 21 }edges[M<<1]; 22 23 struct KM { 24 int tim; 25 int lx[N], ly[N], sx[N], by[N], st[N], g[N]; 26 27 KM() { 28 tim = 0; 29 memset(sx, 0, sizeof sx); 30 memset(by, 0, sizeof by); 31 } 32 33 void clear() { 34 memset(g, 0, sizeof g); 35 memset(lx, 0x80, sizeof lx); 36 memset(ly, 0, sizeof ly); 37 } 38 39 bool find(int u) { 40 sx[u] = tim; 41 42 for(int i = head[u]; i; i = edges[i].next) { 43 int v = edges[i].to; 44 45 if(by[v] == tim) continue; 46 47 int t = lx[u] + ly[v] - w[u][v]; 48 49 if(!t) { 50 by[v] = tim; 51 if(!g[v] || find(g[v])) { 52 g[v] = u; 53 return true; 54 } 55 } 56 else { 57 st[v] = min(st[v], t); 58 } 59 } 60 return false; 61 } 62 63 int km() { 64 clear(); 65 for(int i = 1; i <= nx; ++ i) { 66 for(int j = 1; j <= ny; ++ j) { 67 lx[i] = max(lx[i], w[i][j]); 68 } 69 } 70 for(int i = 1; i <= nx; ++ i) { 71 memset(st, 0x3f, sizeof st); 72 for(;;) { 73 ++ tim; 74 if(find(i)) break; 75 76 int d = oo; 77 78 for(int j = 1; j <= ny; ++ j) { 79 if(by[j] != tim) { 80 d = min(st[j], d); 81 } 82 } 83 for(int j = 1; j <= nx; ++ j) { 84 if(sx[j] == tim) lx[j] -= d; 85 } 86 for(int j = 1; j <= ny; ++ j) { 87 if(by[j] == tim) ly[j] += d; 88 else st[j] -= d; 89 } 90 } 91 } 92 93 int res = 0; 94 95 for(int i = 1; i <= ny; ++ i) { 96 res += w[g[i]][i]; 97 } 98 99 return res; 100 } 101 }bsyx; 102 103 void insert(int from, int to) { 104 ++ cnt; 105 edges[cnt].to = to; 106 edges[cnt].next = head[from]; 107 head[from] = cnt; 108 } 109 110 void Input() { 111 scanf("%d%d", &n, &m); 112 nx = n; ny = n * m; 113 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 114 for(int j = 1; j <= m; ++ j) { 115 scanf("%d", &tmp[i][j]); 116 } 117 } 118 } 119 120 void Solve() { 121 cnt = 0; 122 memset(head, 0, sizeof head); 123 124 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 125 int temp = 0; 126 127 for(int j = 1; j <= m; ++ j) { 128 for(int k = 1; k <= n; ++ k) { 129 w[i][++ temp] = -tmp[i][j] * k; 130 insert(i, temp); 131 } 132 } 133 } 134 } 135 136 void Output() { 137 printf("%.6lf\n", (double) -bsyx.km() / n); 138 } 139 140 int main() { 141 int t; 142 143 scanf("%d", &t); 144 145 while(t --) { 146 Input(); 147 Solve(); 148 Output(); 149 } 150 151 return 0; 152 }
题11： POJ 3565 Ants
平面上N个白点N个黑点，求在最小距离的情况下两两相配的一个方案。
只要证明所以匹配不会出现交叉的情况就好了。这是很容易证明的。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <algorithm> 5 #include <iostream> 6 #include <cmath> 7 8 using namespace std; 9 10 const int N = 200 + 5; 11 const int M = 10000 + 5; 12 const double oo = 1000000000; 13 const double eps = 1e-6; 14 15 int n, cnt = 0; 16 int head[N], ans[N]; 17 double x[N], y[N], w[N][N]; 18 19 20 struct Edge { 21 int to, next; 22 }edges[M]; 23 24 struct KM { 25 int tim; 26 int sx[N], by[N], g[N]; 27 double lx[N], ly[N], st[N]; 28 29 KM() { 30 tim = 0; 31 memset(sx, 0, sizeof sx); 32 memset(by, 0, sizeof by); 33 } 34 35 void clear() { 36 memset(g, 0, sizeof g); 37 for(int i = 0; i <= n; ++ i) lx[i] = -2139062144.00; 38 memset(ly, 0, sizeof ly); 39 } 40 41 bool find(int u) { 42 sx[u] = tim; 43 for(int i = head[u]; i; i = edges[i].next) { 44 int v = edges[i].to; 45 46 if(by[v] == tim) continue; 47 48 double t = lx[u] + ly[v] - w[u][v]; 49 50 if(fabs(t) < eps) { 51 by[v] = tim; 52 if(!g[v] || find(g[v])) { 53 g[v] = u; 54 return true; 55 } 56 } 57 else { 58 st[v] = min(st[v], t); 59 } 60 } 61 return false; 62 } 63 64 void km() { 65 clear(); 66 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 67 for(int j = 1;j <= n; ++ j) { 68 lx[i] = max(lx[i], w[i][j]); 69 } 70 } 71 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 72 for(int j = 0; j <= n; ++ j) 73 st[j] = 1061109567.00; 74 for(;;) { 75 ++ tim; 76 if(find(i)) break; 77 78 double d = 1000000000; 79 80 for(int j = 1; j <= n; ++ j) { 81 if(by[j] != tim) { 82 d = min(st[j], d); 83 } 84 } 85 for(int j = 1; j <= n; ++ j) { 86 if(sx[j] == tim) lx[j] -= d; 87 if(by[j] == tim) ly[j] += d; 88 else st[j] -= d; 89 } 90 } 91 } 92 } 93 }bsyx; 94 95 double dist(int a, int b) { 96 return sqrt((x[a] - x[b]) * (x[a] - x[b]) + (y[a] - y[b]) * (y[a] - y[b])); 97 } 98 99 void insert(int from, int to) { 100 ++ cnt; 101 edges[cnt].to = to; 102 edges[cnt].next = head[from]; 103 head[from] = cnt; 104 } 105 106 void Input() { 107 scanf("%d", &n); 108 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 109 scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]); 110 } 111 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 112 scanf("%lf%lf", &x[i + n], &y[i + n]); 113 } 114 } 115 116 void Solve() { 117 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 118 for(int j = 1; j <= n; ++ j) { 119 insert(i, j); 120 w[i][j] = -dist(i, j + n); 121 } 122 } 123 bsyx.km(); 124 } 125 126 void Output() { 127 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 128 ans[bsyx.g[i]] = i; 129 } 130 for(int i = 1; i <= n; ++ i) { 131 printf("%d\n", ans[i]); 132 } 133 } 134 135 int main() { 136 Input(); 137 Solve(); 138 Output(); 139 140 return 0; 141 }
题12： HDU 3488
模板题。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 const int N = 200 + 5; 6 const int M = 30000 + 5; 7 const int oo = 0x7fffffff; 8 9 int n, m; 10 int head[N], w[N][N]; 11 int cnt = 0; 12 13 struct Edge{ 14 int to, next; 15 }edges[M]; 16 17 struct KM{ 18 int tim; 19 int lx[N], ly[N], sx[N], by[N], st[N], g[N]; 20 21 KM(){ 22 tim = 0; 23 memset(sx, 0, sizeof sx); 24 memset(by, 0, sizeof by); 25 } 26 27 inline void clear(){ 28 memset(g, 0, sizeof g); 29 memset(lx, 0x80, sizeof lx); 30 memset(ly, 0, sizeof ly); 31 } 32 33 inline bool find(int u){ 34 sx[u] = tim; 35 for(int i = head[u]; i; i = edges[i].next){ 36 int v = edges[i].to; 37 38 if(by[v] == tim) continue; 39 40 int t = lx[u] + ly[v] - w[u][v]; 41 42 if(!t){ 43 by[v] = tim; 44 if(!g[v] || find(g[v])){ 45 g[v] = u; 46 return true; 47 } 48 } 49 else{ 50 st[v] = min(st[v], t); 51 } 52 } 53 54 return false; 55 } 56 57 inline int km(){ 58 clear(); 59 for(int i = 1; i <= n; ++ i){ 60 for(int j = 1; j <= n; ++ j){ 61 lx[i] = max(lx[i], w[i][j]); 62 } 63 } 64 for(int i = 1; i <= n; ++ i){ 65 memset(st, 0x3f, sizeof st); 66 for(;;){ 67 ++ tim; 68 if(find(i)) break; 69 70 int d = oo; 71 72 for(int j = 1; j <= n; ++ j){ 73 if(by[j] != tim) 74 d = min(d, st[j]); 75 } 76 for(int j = 1; j <= n; ++ j){ 77 if(sx[j] == tim) lx[j] -= d; 78 if(by[j] == tim) ly[j] += d; 79 else st[j] -= d; 80 } 81 } 82 } 83 84 int res = 0; 85 86 for(int i = 1; i <= n; ++ i){ 87 res += w[g[i]][i]; 88 } 89 90 return res; 91 } 92 }bsyx; 93 94 void insert(int from, int to){ 95 ++ cnt; 96 edges[cnt].to = to; 97 edges[cnt].next = head[from]; 98 head[from] = cnt; 99 } 100 101 void Input(){ 102 int x, y, z; 103 104 cnt = 0; 105 memset(head, 0, sizeof head); 106 memset(w, 0x80, sizeof w); 107 108 scanf("%d%d", &n, &m); 109 for(int i = 1; i <= m; ++ i){ 110 scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); 111 insert(x, y); 112 w[x][y] = max(w[x][y], -z); 113 } 114 } 115 116 void Output(){ 117 printf("%d\n", -bsyx.km()); 118 } 119 120 int main(){ 121 int t; 122 123 scanf("%d", &t); 124 125 while(t --){ 126 Input(); 127 Output(); 128 } 129 130 return 0; 131 }
