POJ 1723 SOLDIERS (中位数)

题目大意：

平面上有N(N<=10000)个点，求这些点变成一条水平线的最小移动步数。

算法讨论：

表示自己太弱弱了，打算从今天开始提高一下智商。

我们考虑，既然是要成一条水平线，那么这条直线的y坐标肯定是所有y的中位数了。这是不用置疑的。所以我们只要求出中位数，然后对y坐标的距离差求下和就可以了。

对于x坐标，我们这样考虑，既然题目要求是最小步数，那么也就是说，这些博士兵在水平位置上的相对位置不变，换个意思说就是 原来三个士兵的x坐标是 -1 5 6，那么在他们移动之后，假设移动成一条直线之后，起点是原来-1的那个士兵，现在的坐标是9，那么他们之间的相对位置就是9 10 11...

那么，这样来说，我们就可以这样想：假设最后水平线的起点是a,根据上面的理论可以得到  x'[0] = a, x'[1] = a+1, x'[2] = a+2...

移项，可以得到x[0] - 0 = a, x[1] - 1 = a, x[2] - 2 = a.....

所以我们把每个x[i] 都减去i，然后再从小到大排序，这样就保证在相对位置不变的情况下成一条水平线。然后把距离差求和就可以了。

还值得一提的，下标从0开始的时候，mid = n / 2, 从1 开始的时候， mid = n / 2 + 1。。。。也是诡异。

Codes:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10000 + 5;
typedef long long ll;

int n, mid;
int x[N], y[N];
ll step_x = 0, step_y = 0;

int main(){
    while(~scanf("%d", &n)){
        mid = n / 2 + 1;
        step_x = step_y = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        
        sort(y + 1, y + n + 1);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) step_y += abs(y[i] - y[mid]);
        sort(x + 1, x + n + 1);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) x[i] -= i;
        sort(x + 1, x + n + 1);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) step_x += abs(x[i] - x[mid]);
         
        printf("%lld\n", (ll) step_x + step_y);
    }
    
    return 0;
}