[POJ] 1948 Triangular Pastures (DP)

题目地址：http://poj.org/problem?id=1948

题目大意：

给N条边，把这些边组成一个三角形，问面积最大是多少？必须把所有边都用上。

解题思路：

根据题意周长c已知，求组合三边长使得三角形面积最大。如果直接DFS的话，每次考虑每根木棍放在哪一条边上，爆搜，可以加上每条边不会大于周长的一半的剪枝。根据数据规模，仍会超时，所以可以考虑采用动态规划。因为周长c已知，所以只需考虑其中两条边即可。类似二维0-1背包的做法，开一个二维判定数组f[i][j]，i代表第一条边长为i，j为第二条边长为j，则第三条边长为c-i-j，判定所有情况。最后验证即可。因为三角形每条边长不可能超过周长的一半，所以枚举i,j最大到c/2即可。最后注意结果小数部分不是四舍五入，而是直接截断的，所以可以利用强制转化。

DP代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
const int N=41*41;
int f[N][N];
int a[41],c=0,n;

int main()
{
    
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        c+=a[i];
    }
    
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=c/2+1;j>=0;j--){
            for(int k=c/2+1;k>=0;k--){
                if(j-a[i]>=0 && f[j-a[i]][k]){
                    f[j][k]=1;
                }
                if(k-a[i]>=0 && f[j][k-a[i]]){
                    f[j][k]=1;
                }
            }
        }    
    }
    
    double s=0;
    for(int i=c/2+1;i>=0;i--){
        for(int j=c/2+1;j>=0;j--){
            if(f[i][j]){
                double la=i,lb=j,lc=c-i-j;
                double p=(la+lb+lc)/2.0;
                if(sqrt(p*(p-la)*(p-lb)*(p-lc))>s){
                    s=sqrt(p*(p-la)*(p-lb)*(p-lc));
                }
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n",s==0 ? -1 : (int)(s*100));
    
    return 0;
}

DFS代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
const int N=53;
int n,sum,la=0,lb=0,c=0,lc;
int a[N],f[N];
double s=0;

void dfs(int k)
{
    if(la>c/2 || lb>c/2 || lc>c/2) return ;
    if(k==n){ 
        if(la+lb>lc && la+lc>lb && lb+lc>la){
            double p=(la+lb+lc)/2.0;
            if(sqrt(p*(p-la)*(p-lb)*(p-lc))>s){
                s=sqrt(p*(p-la)*(p-lb)*(p-lc));
            }
        }
        return ;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
            if(!f[i])
            for(int j=0;j<3;j++){
                if(j==0){
                    la+=a[i];
                    f[i]=1;
                    dfs(k+1);
                    f[i]=0;
                    la-=a[i];
                }
                if(j==1){
                    lb+=a[i];
                    f[i]=1;
                    dfs(k+1);
                    f[i]=0;
                    lb-=a[i];
                }
                if(j==2){
                    lc+=a[i];
                    f[i]=1;
                    dfs(k+1);
                    f[i]=0;
                    lc-=a[i];
                }
            }
    }
}
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        c+=a[i];
    }
    dfs(0);
    printf("%d\n",s==0 ? -1:(int)(s*100)); 
    return 0;
}