[POJ] 2446 Chessboard(二分图最大匹配)
题目地址：http://poj.org/problem?id=2446
本题建图是关键。因为卡片都是1*2，所以若点V被某个1*2卡片覆盖，则周围包含V的其它1*2区域都不成立。所以想到只要把V点划分在X集合，周围点在Y集合，V向周围点分别连边，就变成了二分图匹配问题，区分点V与周围点可以用横纵坐标之和的奇偶性。若棋盘上除障碍外都能被1*2卡片覆盖，则最大匹配数ans=（棋盘所有点数n*m-障碍数k）/2。本题在进行之前还有一个小优化，如果n*m-k是奇数，显而易见是不成立的，所以直接返回NO。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<string.h> 4 #include<algorithm> 5 #include<math.h> 6 #include<stdbool.h> 7 #include<time.h> 8 #include<stdlib.h> 9 #include<set> 10 #include<map> 11 #include<stack> 12 #include<queue> 13 #include<vector> 14 using namespace std; 15 #define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) 16 #define sqr(x) ((x)*(x)) 17 #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 18 #define LL long long 19 #define INF 0x3f3f3f3f 20 #define A first 21 #define B second 22 #define PI 3.14159265358979323 23 const int N=2000+11; 24 const int dx[4]={0,0,1,-1}; 25 const int dy[4]={1,-1,0,0}; 26 int n,m,k1,k,k2,f[N],g[N][N],link[N],flag[N][N],a[N],b[N]; 27 28 void init() 29 { 30 clr(f,0); 31 clr(g,0); 32 clr(flag,0); 33 clr(a,0); 34 clr(b,0); 35 clr(link,-1); 36 k1=0; 37 k2=0; 38 } 39 40 bool find(int x) 41 { 42 for(int i=0;i<k2;i++) { 43 if(!f[b[i]] && g[x][b[i]]) { 44 f[b[i]]=1; 45 if(link[b[i]]==-1 || find(link[b[i]])) { 46 link[b[i]]=x; 47 return true; 48 } 49 } 50 } 51 52 return false; 53 } 54 55 int hungary() 56 { 57 int ans=0; 58 for(int i=0;i<k1;i++) { 59 clr(f,0); 60 if(find(a[i])) ans++; 61 } 62 return ans; 63 } 64 65 int main() 66 { 67 int u,v,x,y; 68 69 init(); 70 scanf("%d%d%d",&m,&n,&k); 71 if((m*n-k)&1) { 72 printf("NO\n"); 73 return 0; 74 } 75 for(int i=1;i<=m;i++) { 76 for(int j=1;j<=n;j++) 77 flag[i][j]=1; 78 } 79 for(int i=1;i<=k;i++) { 80 scanf("%d%d",&y,&x); 81 flag[x][y]=0; 82 } 83 84 for(int i=1;i<=m;i++) { 85 for(int j=1;j<=n;j++) { 86 87 int p=(i-1)*n+j; 88 if((i+j)&1) { 89 if(flag[i][j]) a[k1++]=p; 90 } else { 91 if(flag[i][j]) b[k2++]=p; 92 } 93 } 94 } 95 96 for(int i=1;i<=m;i++) { 97 for(int j=1;j<=n;j++) { 98 if(flag[i][j]) 99 for(int k=0;k<4;k++) { 100 int nx=i+dx[k]; 101 int ny=j+dy[k]; 102 if(flag[nx][ny]) { 103 g[(i-1)*n+j][(nx-1)*n+ny]=1; 104 } 105 } 106 } 107 } 108 109 if(2*hungary()+k==n*m) printf("YES\n"); 110 else printf("NO\n"); 111 112 return 0; 113 }
