[TYVJ] P1023 奶牛的锻炼

奶牛的锻炼

背景 Background

USACO

 

描述 Description

奶牛Bessie有N分钟时间跑步，每分钟她可以跑步或者休息。若她在第i分钟跑步，可以跑出D_i米，同时疲倦程度增加1（初始为0）。若她在第i分钟休息，则疲倦程度减少1。无论何时，疲倦程度都不能超过M。另外，一旦她开始休息，只有当疲惫程度减为0时才能重新开始跑步。在第N分钟后，她的疲倦程度必须为0。

 

输入格式 InputFormat

第一行，两个整数，代表N和M。
接下来N行，每行一个整数，代表D_i。

 

输出格式 OutputFormat

Bessie想知道，她最多能跑的距离。

 

样例输入 SampleInput [复制数据]

5 2
5
3
4
2
10

 

样例输出 SampleOutput [复制数据]

9

数据范围和注释 Hint

N <= 2000 , M <= 500 , D_i <= 1000

 

题解：线性动态规划。维护一个二维数组f[n][m]，表示在第n个点，疲倦程度为m时跑得最远路程。状态转移： (选择跑步)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+d[i]);(选择休息)f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]);f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0]);最后f[n][0]即为所求。

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int i,j,n,m,k,
    f[2100][510],d[2100];

int 
pre()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(d,0,sizeof(d));
    return 0;
}

int
max(int a,int b)
{
    if(a<b) return(b);
    else return(a);
}

int 
dp()
{
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+d[i]);
            if((i-j)>=0)
            f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]);
            f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0]);
        }
    }
    return 0;
}

int 
init()
{
    scanf("%d%d\n",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&d[i]);
    return 0;
}

int
main()
{
    pre();
    init();
    dp();
    printf("%d\n",f[n][0]);
    
    return 0;
}