蓝桥杯学习日记
以空间换时间
const int N=110;
int n,m,s;
char q[N][N];
n,m,s这种未初始化的变量，放在要放在q[N] [N]数组的前面
int res = 0x3f3f3f3f;表示无穷大
基础算法
二分 XXX
借教室
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1000010;
int n,m;
int r[N],d[N],s[N],t[N];
LL b[N];
bool check(int mid){
memset(b,0,sizeof(b));
for(int i=1;i<=mid;i++){
b[s[i]]+=d[i];
b[t[i]+1]-=d[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
b[i]+=b[i-1];
if(b[i]>r[i])return false;
}
return true;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>r[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>d[i]>>s[i]>>t[i];
}
int l=0,r=m;
while(l<r){
int mid=l+r+1>>1;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid-1;
}
if(r==m)cout<<0<<endl;
else cout<<-1<<'\n'<<r+1<<endl;
return 0;
}
分巧克力
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
int n,k;
int h[N],w[N];
bool check(int mid){
LL res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
res+=h[i]/mid*(w[i]/mid);//一定要加括号
if(res>=k)return true;
}
return false;
}
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>h[i]>>w[i];
}
int l=1,r=1e5;
while(l<r){
int mid = l+r+1>>1;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid-1;
}
cout<<r<<endl;
return 0;
}
管道
方法 二分+区间合并
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=100010;
int n,m;
PII w[N],q[N];
bool check(int mid){//利用区间合并判断当前时间是否满足水管被全覆盖
int cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++){
int L=w[i].x,S=w[i].y;
if(S<=mid){
int t=mid-S;
int l=max(1,L-t),r=min((LL)m,(LL)L+t);
q[cnt++]={l,r};
}
}
sort(q,q+cnt);//这里是区间合并的公式，先进行排序，然后初始化st，ed等于-1，如果第一个区间的始端点小于等于ed,两个区间可以合并，ed=max(ed,第一个区间末端点)；否则 不可以合并，开一个新区间，st,ed=这个区间的起点和终点；
int st=-1,ed=-1;
for(int i=0;i<cnt;i++){
if(q[i].x<=ed+1)ed=max(ed,q[i].y);
else {st=q[i].x;ed=q[i].y;}
}
return st==1&&ed==m;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&w[i].x,&w[i].y);
}
int l=0,r=2e9;//二分满足水流全覆盖水管的时间
while(l<r){
int mid=(LL)l+r>>1;
if(check(mid))r=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d",r);
}
技能升级
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;
int n,m;
int a[N],b[N];
bool check(int mid){
LL res=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i]>=mid){
res+=(a[i]-mid)/b[i]+1;//求出每个技能，大于当前攻击力的数值的个数
}
return res>=m;//返回当前二分攻击力的数值是否存在大于等于m项
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
}
int l=0,r=1e6;
while(l<r){//二分提高多少点攻击力的数值，找到满足有m项的最大值；
int mid=l+r+1>>1;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid-1;
}
LL res=0,cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i]>=r){
int c=(a[i]-r)/b[i]+1;//求出该技能中大于r的项数
cnt+=c;
int ed=a[i]-(c-1)*b[i];//求出尾项
res+=(LL)(a[i]+ed)*c/2;//等差数列求和，求出当前满足条件项的和
}
}
printf("%lld\n",res-(cnt-m)*r);//减去多余的cnt-m个r
return 0;
}
最佳牛围栏（没做）
前缀和 XXX
壁画
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
/*
输入
4
4
1332
4
9583
3
616
10
1029384756
输出
Case #1: 6
Case #2: 14
Case #3: 7
Case #4: 31
*/
using namespace std;
const int N =5000010;
int n;
int s[N];
char str[N];
int main(){
int T;
cin>>T;
for(int cases=1;cases<=T;cases++){
int n;
cin>>n;
cin>>str+1;
for(int i=1;i<=n;i++){//分析题意可知所画的壁画一定是连续的，且为n/2上取整，因为是先画后坏，所以只需要把所有连续的n/2种枚举出来取最大值即可，因为需要用到很多数相加，可以采用前缀和的方法求
s[i]=s[i-1]+str[i]-'0';
}
int res=0,m=(n+1)/2;
for(int i=m;i<=n;i++){
res=max(res,s[i]-s[i-m]);//求出0~m,1~m+1,...
}
cout<<"Case #"<<cases<<": "<<res<<endl;
}
return 0;
}
K倍区间
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N =100010;
int n,k;
LL s[N];
LL cnt[N];
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){//求出前缀和
cin>>s[i];
s[i]+=s[i-1];
}
LL res=0;
cnt[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){//如果当前前缀和模k与前面某前缀和模k相等，则这两个前缀和相减一定能整除k,起始s[0]=0.即余数为0的前缀和已经有一个了，cnt[0]=1;
res+=cnt[s[i]%k];
cnt[s[i]%k]++;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
差分
空调
二分数值0~1e6，通过数列的性质，判断当前数值是否满足>=m的性质，当所取数值过小时，大于该数值的个数就会大
等于m,当所取
方法 差分
数值过大时，大于该数值的数值就会小于m。
差分是将对区间的操作转化成对两个数的操作
将差值数组转换成差分数组，从差值数组变成全零数组，和从差分数组变成全零数组的步骤是一样的，
但是差分数组每次只需要改两个数
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int n;
int p[N],t[N],d[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&p[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&t[i]);
d[i]=p[i]-t[i];
}
//差分是将对区间的操作转化成对两个数的操作
/*将差值数组转换成差分数组，从差值数组变成全零数组，和从差分数组变成全零数组的步骤是一样的，
但是差分数组每次只需要改两个数*/
for(int i=n+1;i>0;i--){
d[i]-=d[i-1];
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n+1;i++){
if(d[i]>0)res+=d[i];
}
printf("%d",res);
return 0;
}
sort(w+1;W+n;greater
差分 没整理
差分矩阵 没整理
棋盘 没做
归并排序
火柴排队
思路：先用离散化，将ai数列离散化，这样ai数列就相对来说是有序的了，然后再将bi数列按照ai数列映射一下，得到的下标是无序的，这样就只需要求一下bi序列映射后的下标逆序数就能求出最小交换次数。
如何求逆序数？
-
归并排序
-
树状数组
多路归并
池塘钓鱼
日期问题
日期差值
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int months[]{
0,31,30,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31
};
//一三五七八十腊，三十一天永不差
//四六九冬三十日，平年二月二十八，闰年二月加一天
//闰年的判断条件年份
//year%4==0&&year%100!=0 或者 year%400==0
int is_leap(int year){
if(year%4==0&&year%100!=0||year%400==0)return 1;
else return 0;
}
int get_day(int y,int m){
if(m==2)return 28+is_leap(y);
else return months[m];
}
int cal(int y,int m,int d){
int res=0;
for(int i=1;i<y;i++)res+=365+is_leap(i);
for(int i=1;i<m;i++)res+=get_day(y,i);
res+=d;
return res;
}
int main(){
int y1,m1,d1,y2,m2,d2;
while(~scanf("%04d%02d%02d\n%04d%02d%02d",&y1,&m1,&d1,&y2,&m2,&d2))
printf("%d\n",abs(cal(y1,m1,d1)-cal(y2,m2,d2))+1);
return 0;
}
日期问题
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int days[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool check_valid(int year,int month,int day){
if(month==0||month>12)return false;
if(day==0)return false;
if(month!=2){
if(day>days[month])return false;
}
else{
int leap=year%100&&year%4==0||year%400==0;
if(day>28+leap)return false;
}
return true;
}
int main(){
int a,b,c;
scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);
for(int date=19600101;date<=20591231;date++){//这样从小到大，是为了把可能的日期进行排序输出
int year = date/10000,month=date%10000/100,day=date%100;
if(check_valid(year,month,day)){
if(year%100==a&&month==b&&day==c||
month==a&&day==b&&year%100==c||
day==a&&month==b&&year%100==c)
printf("%d-%02d-%02d\n",year,month,day);
}
}
return 0;
}
回文日期
回文日期
日期计算
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int y,d;
int s[13];
int main(){
cin>>y>>d;
int sum=0;
for(int i=1;i<=12;i++){
s[i]=s[i-1]+day[i];
sum+=day[i];
int leap = y%100&&y%4==0||y%400==0;
if(i==2&&leap==1)sum+=1,s[i]+=1;
if(sum>=d){
cout<<d<<endl;
cout<<s[i-1]<<endl;
cout<<i<<'\n'<<d-s[i-1]<<endl;
break;
}
}
return 0;
}
区间合并
挤牛奶
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N =5010;
int n;
PII w[N];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int l,r;
cin>>l>>r;
w[i]={l,r};
}
sort(w+1,w+1+n);
int res1=0,res2=0;
int st=w[1].x,ed=w[1].y;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(w[i].x<=ed){
ed=max(ed,w[i].y);
}
else{//当新开始一段时，求一下最大连续区间，和最大间隔区间
res1=max(res1,ed-st);
res2 = max(res2,w[i].x-ed);
st=w[i].x;
ed=w[i].y;
}
}
res1=max(res1,ed-st);
cout<<res1<<' '<<res2;
return 0;
}
区间合并 没整理
校门外的树
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N =10010;
int n,m;
PII segs[N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
int l,r;
cin>>l>>r;
segs[i]={l,r};
}
sort(segs+1,segs+1+m);
int l=segs[1].x,r=segs[1].y;
int res=0;
for(int i=2;i<=m;i++){
if(segs[i].x<=r){
r=max(r,segs[i].y);
}
else{
res+=r-l+1;
l=segs[i].x;
r=segs[i].y;
}
}
res+=r-l+1;
cout<<n+1-res;
return 0;
}
管道 二分做过
搜索与图论
DFS
全排列
直接采用dfs
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N =10;
int n;
int path[N];
bool st[N];
void dfs(int u){
if(u==n){
for(int i=0;i<n;i++)printf("%d",path[i]);
puts("");
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!st[i]){
path[u]=i;
st[i]=true;
dfs(u+1);
st[i]=false;
}
}
}
int main(){
cin>>n;
dfs(0);
return 0;
}
n皇后问题
1.按每行进行搜索
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N =20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];
void dfs(int u){
if(u==n){
for(int i=0;i<n;i++)puts(g[i]);
puts("");
return ;
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[n+u-i]){
g[u][i]='Q';
col[i]=dg[u+i]=udg[n+u-i]=true;
dfs(u+1);
col[i]=dg[u+i]=udg[n+u-i]=false;
g[u][i]='.';
}
}
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++)
g[i][j]='.';
}
dfs(0);
return 0;
}
2.每个点进行搜索
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N =20;
int n;
char g[N][N];
bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];
void dfs(int x, int y,int s){
if(y==n)y=0,x++;
if(x==n){
if(s==n){
for(int i=0;i<n;i++)puts(g[i]);
puts("");
}
return ;
}
dfs(x,y+1,s);
if(!row[x]&&!col[y]&&!dg[x+y]&&!udg[n+x-y]){
g[x][y]='Q';
row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[n+x-y]=true;
dfs(x,y+1,s+1);
row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[n+x-y]=false;
g[x][y]='.';
}
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++)
g[i][j]='.';
}
dfs(0,0,0);
return 0;
}
奶牛选美
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N= 55;
int n,m;
char g[N][N];
vector<PII> points[2];
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
void dfs(int a,int b, vector<PII>& p){
p.push_back({a,b});
g[a][b]='.';
for(int i=0;i<4;i++){
int x=a+dx[i],y=b+dy[i];
if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&g[x][y]=='X')
dfs(x,y,p);
}
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>g[i];
}
int k=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
if(g[i][j]=='X')
dfs(i,j,points[k++]);
}
}
int res=110;
for(auto& a:points[0])
for(auto& b:points[1])
res=min(res,abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y));//利用曼哈顿距离求最短
cout<<res-1<<endl;
return 0;
}
BFS
走迷宫
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出：
8
*/
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=110;
int n,m;
int g[N][N];
int d[N][N];
PII q[N*N];
int bfs(){
int hh=0,tt=0;
q[0]={0,0};
memset(d,-1,sizeof d);
d[0][0]=0;
while(hh<=tt){
auto t=q[hh++];
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
for(int i=0;i<4;i++){
int x=t.first+dx[i],y=t.second+dy[i];
if(d[x][y]==-1&&g[x][y]==0&&x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m){
d[x][y]=d[t.first][t.second]+1;
q[++tt]={x,y};
}
}
}
return d[n-1][m-1];
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
cin>>g[i][j];
}
}
cout<<bfs();
return 0;
}
树图的深度优先遍历 树的重心
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6
输出;
4
*/
using namespace std;
const int N=100010,M=N*2;//无向图边要翻倍
int n,m;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
bool st[N];
int ans=N;
int dfs(int u){
st[u]=true;
int sum=1,res=0;//sum当前是一个节点，res存储子树中节点最多的分支节点数
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(!st[j]){
int s=dfs(j);
res =max(res,s);
sum+=s;
}
}
res = max(res,n-sum);//求当前节点的最大节点数，用来比较
ans=min(ans,res);
return sum;
}
void add(int a,int b){
e[idx]=b;
ne[idx]=h[a];
h[a]=idx++;
}
int main(){
cin>>n;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<n-1;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b),add(b,a);
}
dfs(1);
cout<<ans;
return 0;
}
树图的宽度优先遍历 图中点的层次
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
4 5
1 2
2 3
3 4
1 3
1 4
输出;
1
*/
using namespace std;
const int N=100010,M=N;
int n,m;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int d[N];
int q[N];
void add(int a,int b){
e[idx]=b;
ne[idx]=h[a];
h[a]=idx++;
}
int bfs(){
int hh=0,tt=0;
q[0]=1;
memset(d,-1,sizeof d);
d[1]=0;
while(hh<=tt){
int t=q[hh++];
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(d[j]==-1){
d[j]=d[t]+1;
q[++tt]=j;
}
}
}
return d[n];
}
int main(){
cin>>n>>m ;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b);
}
cout<<bfs();
return 0;
}
有向图的拓扑排序
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
3 3
1 2
2 3
1 3
输出;
1 2 3
*/
using namespace std;
const int N = 100010;
int n,m;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int d[N];
int q[N];
void add(int a,int b){
e[idx]=b;
ne[idx]=h[a];
h[a]=idx++;
}
bool topsort(){
int hh=0,tt=-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!d[i])q[++tt]=i;
}
while(hh<=tt){
int t=q[hh++];
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
int j=e[i];
d[j]--;
if(!d[j]){
q[++tt]=j;
}
}
}
return tt==n-1;
}
int main(){
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
memset(d,0,sizeof d);
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b);
d[b]++;
}
if(topsort()){
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<q[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
else
cout<<"-1";
return 0;
}
数学知识
数论
质数：在大于1的整数中，如果只包含1和本身这两个约数，就被称为质数，或者素数
质数判定 - 试除法
O(n)
bool is_prime(int n){
if(n<2)return false;
for(int i=2;i<n;i++){
if(n%i==0)return false;
}
return true;
}
O(sqrt(n))
bool is_prime(int n){
if(n<2)return false;
for(int i=2;i<n/i;i++){
if(n%i==0)return false;
}
return true;
}
质因数：将正整数表示为一连串的质因子相乘
分解质因数- 试除法
O(n)
void divide(int n){
for(int i=2;i<=n;i++){
if(n%i==0){
int s=0;
while(n%i==0){
n/=i;
s++;
}
cout<<i<<' '<<s<<endl;
}
}
}
O(sqrt(n)) 大于sqrt(n）的质因子最多只有一个
void divide(int n){
for(int i=2;i<=n/i;i++){
if(n%i==0){
int s=0;
while(n%i==0){
n/=i;
s++;
}
cout<<i<<' '<<s<<endl;
}
}
if(n>1) cout<<n<<' '<<1<<endl;
}
筛质数
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
/*
输入：
8
输出;
4
*/
using namespace std;
const int N =1000010;
int primes[N],cnt;
bool st[N];
void get_primes(int n){//O(n*n)
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!st[i])primes[++cnt]=i;
for(int j=i+i;j<=n;j+=i)st[j]=true;
}
}
void get_primes(int n){
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!st[i]){//埃式筛法，加个括号，只删质数的倍数，时间复杂度O(nloglogn)
primes[++cnt]=i;
for(int j=i+i;j<=n;j+=i)st[j]=true;
}
}
}
void get_primes(int n){//线性筛法，时间复杂度O(n)
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!st[i]){
primes[++cnt]=i;
}
for(int j=1;primes[j]<=n/i;j++){
st[primes[j]*i]=true;
if(i%primes[j]==0)break;
}
}
}
int main(){
int n;
cin>>n;
get_primes(n);
cout<<cnt<<endl;
// for(int i=1;i<=cnt;i++){
// cout<<primes[i]<<' ';
// }
return 0;
}
约数
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
/*
输入：
2
6
8
输出;
1 2 3 6
1 2 4 8
*/
using namespace std;
const int N =110;
vector<int> get_divisor(int n){
vector<int> res;
for(int i=1;i<=n/i;i++){
if(n%i==0){
res.push_back(i);
if(i!=n/i)res.push_back(n/i);
}
}
sort(res.begin(),res.end());
return res;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
while(n--){
int x;
cin>>x;
auto res =get_divisor(x);
for(int t : res){
cout<<t<<' ';
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
约数个数
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
/*
输入：
3
2
6
8
输出;
12
*/
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1e9+7;
int main(){
int n;
cin>>n;
unordered_map<int,int> primes;
while(n--){
int x;
cin>>x;
for(int i=2;i<=x/i;i++){
while(x%i==0){
x/=i;
primes[i]++;
}
}
if(x>1)primes[x]++;
}
LL res=1;
for(auto prime: primes) res=res*(prime.second+1)%mod;
cout<<res;
return 0;
}
约数之和
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
/*
输入：
3
2
6
8
输出;
12
*/
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1e9+7;
int main(){
int n;
cin>>n;
unordered_map<int,int> primes;
while(n--){
int x;
cin>>x;
for(int i=2;i<=x/i;i++){
while(x%i==0){
x/=i;
primes[i]++;
}
}
if(x>1)primes[x]++;
}
LL res=1;
for(auto prime: primes){
int p=prime.first,a=prime.second;
LL t=1;
while(a--){
t=(t*p+1)%mod;
}
res=res*t%mod;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
最大公约数
#include <iostream>
#include <algorithm>
/*
输入：
2
3 6
4 6
输出;
3
2
*/
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
while(n--){
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<gcd(a,b);
}
return 0;
}
公约数
#include <iostream>
#include <algorithm>
/*
输入：
9 27
3
1 5
10 11
9 11
输出;
3
-1
9
*/
using namespace std;
const int N =1350;
int cnt;
int res[N];
int gcd(int a,int b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
void init_divisor (int x){
for(int i=1;i<=x/i;i++){
if(x%i==0){
res[cnt++]=i;
if(i!=x/i)res[cnt++]=x/i;
}
}
sort(res,res+cnt);
}
int main(){
int a,b;
cin>>a>>b;
int d = gcd(a,b);
init_divisor(d);
int n;
cin>>n;
while(n--){
int L,R;
cin>>L>>R;
int l=0,r=cnt-1;
while(l<r){
int mid=l+r+1>>1;
if(res[mid]<=R)l=mid;
else r=mid-1;
}
if(res[r]>=L&&res[r]<=R)cout<<res[r];
else cout<<"-1";
}
return 0;
}
等差数列
#include <iostream>
#include <algorithm>
/*
输入：
5
2 6 4 10 20
输出;
10
*/
using namespace std;
const int N =100010;
int q[N];
int gcd(int a,int b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>q[i];
}
sort(q+1,q+1+n);
int d=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
d=gcd(d,q[i]-q[1]);
}
if(!d)cout<<n<<endl;
else {
int res=(q[n]-q[1])/d+1;
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
快速幂
转圈游戏
#include <iostream>
#include <algorithm>
/*
输入：
10 3 4 5
输出;
5
*/
using namespace std;
typedef long long LL;
int qmi(int a,int b,int p){
int res=1%p;
while(b){
if(b&1)res=(LL)res*a%p;
a=(LL)a*a%p;
b>>=1;
}
return res;
}
int main(){
int n,m,k,x;
cin>>n>>m>>k>>x;
cout<<(x+(LL)qmi(10,k,n)*m)%n;
return 0;
}
动态规划
背包
- 01背包
- 完全背包
- 多重背包
- 分组背包
01背包
二维
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出;
8
*/
using namespace std;
const int N =1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
f[i][j]=f[i-1][j];
if(j>=v[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
一维
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出;
8
*/
using namespace std;
const int N =1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=v[i];j--){
if(j>=v[i])f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[m];
return 0;
}
完全背包
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出;
10
*/
using namespace std;
const int N =1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k =0;k*v[i]<=j;k++)
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]*k]+w[i]*k);
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
优化，二维
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出;
8
*/
using namespace std;
const int N =1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
if(j>=v[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
优化，一维
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出;
10
*/
using namespace std;
const int N =1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=v[i];j<=m;j++){
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
多重背包问题
直接暴力枚举每种物品的个数
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出;
10
*/
using namespace std;
const int N =110;
int n,m;
int v[N],w[N],s[N];
int f[N][N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j= 0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=s[i]&&k*v[i]<=j;k++)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]*k]+w[i]*k);
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
高效枚举法,用暴力枚举会超时
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出;
10
*/
using namespace std;
const int N =25000,M=2010;
int n,m;
int v[N],w[N],s[N];
int f[N];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int a,b,s;
cin>>a>>b>>s;
int k=1;
while(k<=s){
cnt++;
v[cnt]=a*k;
w[cnt]=b*k;
s-=k;
k*=2;
}
if(k>s){
cnt++;
v[cnt]=a*s;
w[cnt]=b*s;
}
}
n=cnt;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=v[i];j--){
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[m];
return 0;
}
分组背包问题
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出;
8
*/
using namespace std;
const int N =110;
int n,m;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s[i];
for(int j=1;j<=s[i];j++){
cin>>v[i][j]>>w[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=0;j--){
for(int k=1;k<=s[i];k++){
if(j>=v[i][k])f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
}
}
}
cout<<f[m];
return 0;
}
线性DP
数字三角形
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出;
30
*/
using namespace std;
const int N = 510,INF=1e9;
int a[N][N];
int f[N][N];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=i+1;j++)
f[i][j]=-INF;
}
f[1][1]=a[1][1];
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i-1][j]+a[i][j]);
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
res=max(f[n][i],res);
}
cout<<res;
return 0;
}
最长上升子序列
o(n^2)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出;
4
*/
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N];
int f[N];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=1;
for(int j=1;j<n;j++){
if(a[j]<a[i])f[i]=max(f[j]+1,f[i]);
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
res=max(res,f[i]);
}
cout<<res;
return 0;
}
最长上升子序列
最长公共子序列
01状态是包含在f[i-1,j]中的，但可以用f[i-1,j]的最大值代替01状态的最大值。
10状态是包含在f[i,j-1]中的，但可以用f[i,j-1]的最大值代替10状态的最大值.
允许求最大值有重叠
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
4 5
acbd
abedc
10 10
nounjucfgh
irsfovyoah
输出;
3
2
*/
using namespace std;
const int N=1010;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>b[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
if(a[i]==b[j])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
编辑距离
区间DP
石子合并
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
4
1 3 5 2
输出;
22
*/
using namespace std;
const int N=310;
int n;
int s[N];
int f[N][N];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s[i];
}
for(int i=2;i<=n;i++){
s[i]+=s[i-1];
}
for(int len=2;len<=n;len++){
for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
int l=i,r=i+len-1;
f[l][r]=1e9;
for(int k=l;k<r;k++){
f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
}
}
}
cout<<f[1][n];
return 0;
}
数位统计Dp
计数问题
状态压缩DP
蒙德里安的梦想
贪心算法
区间选点
最优解>=可行解
可行解>=最优解
可行解是最优解
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
3
-1 1
2 4
3 5
输出;
2
*/
using namespace std;
const int N =100010;
struct Range{
int l,r;
bool operator <(const Range &w)const{
return r<w.r;
}
}range[N];
bool cmp(Range a,Range b){
return a.r < b.r;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
range[i]={a,b};
}
sort(range+1,range+1+n,cmp);
int ed =-1e9,res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(range[i].l>ed){
res++;
ed=range[i].r;
}
}
cout<<res;
return 0;
}
结构体排序方法
第一种
在定义结构体时重载运算符,只有在进行自定义类型时才起作用,在进行基础类型比较时还是按照原来正常的加减法规则.
struct Edge{
int a,b,w;
bool operator< (const Edge &W)const{
return w< W.w;
}
}edges[M];
第二种
在排序的时候定义排序规则.
bool cmp(Edge a,Edge b){
return a.w < b.w;
}
//利用sort进行排序
sort(edges+1,edges+m+1,cmp);
最大不相交区间数量
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
/*
输入：
3
-1 1
2 4
3 5
输出;
2
*/
using namespace std;
const int N =100010;
struct Range{
int l,r;
bool operator <(const Range &w)const{
return r<w.r;
}
}range[N];
bool cmp(Range a,Range b){
return a.r < b.r;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
range[i]={a,b};
}
sort(range+1,range+1+n,cmp);
int ed =-1e9,res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(range[i].l>ed){
res++;
ed=range[i].r;
}
}
cout<<res;
return 0;
}
区间分组
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
/*
输入：
3
-1 1
2 4
3 5
输出;
2
*/
using namespace std;
const int N =100010;
priority_queue <int ,vector<int>, greater<int>> heap;
struct Range{
int l,r;
bool operator < (const Range &w)const{
return l<w.l;
}
}range[N];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int l,r;
cin>>l>>r;
range[i]={l,r};
}
sort(range+1,range+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(heap.empty()||range[i].l<=heap.top()){
heap.push(range[i].r);
}
else{
heap.pop();
heap.push(range[i].r);
}
}
cout<<heap.size();
return 0;
}
区间覆盖
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
/*
输入：
1 5
3
-1 3
2 4
3 5
输出;
2
*/
using namespace std;
const int N =100010;
int n,s,t;
struct Range{
int l,r;
bool operator < (const Range &w)const{
return l<w.l;
}
}range[N];
int main(){
cin>>s>>t;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int l,r;
cin>>l>>r;
range[i]={l,r};
}
sort(range+1,range+1+n);
int res=0;
bool success = false ;
for(int i=1;i<=n;i++){
int j=i,ed=-1e9;
while(range[j].l<=s&&j<=n){
ed=max(ed,range[j].r);
j++;
}
if(ed<s){
res=-1;
break;
}
res++;
if(ed>=t){
success=true;
break;
}
s=ed;
i=j-1;
}
if(!success)res=-1;
cout<<res;
return 0;
}
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