概念 经验 模型等

人的认识从感性到理性不断升级 , 现在我将阐述一些概念性的东西

我尽可能用举例子或者打比方的方式进行 , 也帮助我自己理解

概念

概念就像集合 , 如 \({x | x \le 3}\) 表示所有大于等于\(3\)的一群\(x\)

比如我发现了一种不可名状之物 , 当我靠近它时它就会消失

然而倘若我每次都用"一种不可名状之物 , 当我靠近它时它就会消失"去称谓这种物会太麻烦 , 因此我用记号\(a\)表示这种物质 , 此处 \(a\)也是概念

对象

在 \({x | x \le 3}\)的例子中 , \(1\)是对象 , \(2\)是对象 , \(3.14\)是对象

对象是被考虑的范围之中的存在

表征

对象的特征叫做表征

如当研究"人"概念时 , 它的对象是各种各样的人

正如每个人都有性别 , 年龄 , 身高 , 体重 , 不同人拥有不同"参数"

当研究西瓜甜不甜时 , 涉及对象为各个西瓜

而每个西瓜都有大小 ,种类 , 体积 , 产地 , 形状等等

外延

当我说某种东西 是 某个概念时 , 我是在说这种东西 $is one of $某个概念

正如集合中元素的∈ , 概念的外延表示它所拥有的对象

内涵

当判断一个对象是否属于一个概念时 , 我们需要根据对象表征来判断

而符合的表征被称为概念的内涵

抽象层与具象层

对于现实的物质世界和头脑中的概念世界 , 前者为具象层 , 后者为抽象层

比如生物中 , 当研究种群的年龄结构时 , 将忽略种群中个体的组织细胞的无氧活动

由于人无法完全掌握具象层对象的所有表征 , 因此忽略一部分属性去差异化进行抽象获得抽象层

具象化

当我由概念想出它的外延时 , 我在对概念进行具象化

抽象化

当对具象事物的一些表征进行去差异化考虑 , 产生新概念的过程为抽象化

多层抽象

当对各种苹果进行去差异化抽象后 , 得到了苹果的概念
当对各种西瓜进行去差异化抽象后 , 得到了西瓜的概念
然而 , 这些概念仍然可以进行抽象 , 从而得到水果 , 食物等更高级的抽象概念

由于表征选取不同 , 显然抽象的方向不是唯一的
比如食物可以划分为高血压人士可以吃/不可以吃 , 也可以划分为油炸/非油炸

层级

如看到人在发出声音(听到) , 图像产生的神经刺激被大脑自动划分出"人" , "声音" 等概念 , 这是第一层级

听懂人说的话 , 实际是对声音音调 , 分贝 , 语速等做出抽象后得到的文字概念 , 是第二层级

听懂人在传授知识 , 实际是忽略讲授知识内容和具体文字差异 , 根据句子中"新概念的提出" , "题目讲解"等抽象为"传授知识"的概念 , 是第三层级

绝对层级和相对层级

正如绝对路径不如相对路径 ,
由于忽略差异的程度难以实现 , 表征选取迥乎不同 , 绝对层级是难以实现的 , 更加方便的是相对层级

三段论

"所有人都是要死的
苏格拉底是人
所以苏格拉底是要死的"

这是典型的三段论推理 , 实际为概念中的对象符合该概念的内涵

在平面数学中 , 有相似三角形的判定定理和应用定理 , 判定定理用于确定某两个未知三角形是否相似 , 应用定理表明两个相似的三角形会拥有的表征

概念细化

两层级之间 , 高层级概念通过细化差异 , 可以产生新的概念层级

比如从"绿色 , 有暗色条纹 , 球形物质" 到 "西瓜"的两个层级中

如果将绿色分为淡绿色 , 深绿色 , 将条纹分为长条状 , 细柳状 , 将球形分为类球体 , 椭圆体等 ,也就是对原本进入"西瓜"内涵忽略的差异不再忽略

那么将会得到中间层 , 获得对西瓜更细的划分

专家和普通人的区别常常在于此 , 如对动物的研究 , 普通人只能识别猫与狗的区别 , 而专家可以精确地指出某个猫是什么品种 , 体格 , 营养状况等

并且根据猫的品种反过来类似三段论去推测猫的各种其他表征

上下结构

研究问题时 , 下层为基础对象 , 上层为经抽象化后的概念 , 二者形成的结构为上下结构

其中 , 下层为核心 , 而上层是为了解决下层问题而抽象出的"工具层"

比如为了解决算法问题选用线段树 , 结果TLE了 , 这个时候要以下层为核心 , 换算法而不是换题

或者说 , 当理论和实际冲突当然应该更改理论以迎合实际

经验预测

无上下关系 , 如果出现过同一层级的事物 , 则延用原先方法

模型预测

拥有上下关系 , 对事物层级进行抽象得到高层作为工具 , 再反推预测下层事物