时间复杂度

事后统计和事前分析

一个算法的效率，可以通过其在计算机上运行的时间来评估，这叫事后统计，但编译和运行环境的不同会导致运行时间不同，所以这种方法并不科学。

使用统计法估算算法基本运算的次数，这种数学方法叫事前分析。显然事前分析更科学。

时间频度和时间复杂度

假设有一个对长度为n的数组排序的算法，它的基本运算次数和n的关系可用函数 T(n) = 5n³ + 3n² + 6来表示，那么称T(n)为此算法的时间频度，又名语句频度。

在n趋于无穷大时，T(n)和n³的比例是个常数，从复杂度方面来讲，T(n)和n³是一样的，也就是说T(n)和n³具有相同的复杂度。在评估一个算法的复杂度时，我们只关心其最高次项，并不关心低次项和最高次项度系数，我们将O(T(n))定义为算法的时间复杂度。

注意，时间频度和时间复杂度的测量对象是不同的，时间频度测量的是算法的基本运算次数，是个相对精准的概念，时间复杂度测量的是算法的复杂度，是个比较笼统的概念。

问题

• 时间复杂度是什么？
• T(n) = O(f(n)) 中的O是什么意思？
• 为什么要用O来表示时间复杂度？