素数筛法-欧拉筛-个人理解

素数筛法-欧拉筛-个人理解

素数筛选有两种流派，一种是埃氏筛法，一种是欧拉筛，由于埃氏筛法很简单，而且效率没有欧筛效率高。因此本文介绍欧拉筛。

本文用另一种角度讲解为何在if(i%b[j]==0)时跳出循环，是个人理解，如有不正确的地方欢迎指点

#include<iostream>
using namespace std;
bool a[100001]={1,1};//i=0,i=1的时候都不是质数 ，所以直接标记
int b[100001];//存质数 
int k;	long long n;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=100001;i++)//这个意思是在100001里面找到质数并且标记 ，质数最小是2，所以i=2 
	{
		if (a[i]==0)	b[++k]=i;	//如果没有被标记为1，就是质数。我接下来会讲解为什么是质数。 
		for(int j=1;j<=k;j++)// //j小于当前所有的质数的个数
		{
			if(i*b[j]>100001)break;// 如果超出给出的范围，那么就退出循环 
			a[i*b[j]]=1;//用质数数依次×i，结果标记为合数（也就是标记为1）。 
			if(i%b[j]==0)break;//最关键的只标记一次 
		}	
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) //你想查询的个数 
	{int m;
		cin>>m;//在100001里面输入你想查询的数
		if(a[m]==0)//如果没有被标记，就是质数，直接输出。 
		{
			cout<<m<<' ';
		}		
	}	
 } 

欧拉筛法和埃氏筛法一样，围绕{素数的倍数不是素数}筛选，但是欧拉筛为避免重复筛选，只会通过：最小素因子来消除。

对if(i%b[j]==0)break;讲解：这时候不妨通过另一种视角，将变量i在j循环的内层和外层作用是不一样的，在外层：很好理解，就是循环查看某个数是不是素数。在内存：将i理解成一个新的变量，它的作用是与b[j]相乘，从而筛选掉合数，关键是为什么会break呢?如果i%b[j]==0，表示i曾经被b[j]筛掉的，得赶紧退出，以防后面再被筛掉一次。

这里i%b[j]要跳出循环了，要注意这里的b[j]代表的是第j个素数，注意我们这里的标记是素数的是：i*b[j] 。是第j个素数的i倍，如果不跳出，在后面某一个素数的i倍可能与现在的第j个素数的i倍重复，即后面某一个素数的i倍可能是第j个素数的i倍的倍数，导致重复。
举个例子，假如现在第j个素数是3，i=33，后面某一个素数是11。那么i是素数3的倍数，也是素数11的倍数，如果在33%3==0时不退出的话，后面到了33%11==0时它又要在计算一次，重复

欢迎指正！

参考

https://blog.csdn.net/m0_57071296/article/details/119873446

https://blog.csdn.net/gaoqiandr/article/details/126871298

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