LeetCode 115. 不同的子序列

115. 不同的子序列

Difficulty: 困难

给定一个字符串 s和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

Solution

这道题的动态转移方程是当s中的字符和t中的字符相同时，此时dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]，即t中前i-1个字符和s中前j-1个字符的子问题解的数量与忽略s[j]元素（s中前j-1个元素）解的数量之和

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        ls, lt = len(s), len(t)
        dp = [[0] * (ls+1) for _ in range(lt+1)]
        dp[0] = [1] * (ls+1)
        
        for i in range(1, lt+1):
            for j in range(1, ls+1):
                if t[i-1] == s[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i][j-1]
        return dp[lt][ls]