LeetCode 74. 搜索二维矩阵

74. 搜索二维矩阵

Difficulty: 中等

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

• 每行中的整数从左到右按升序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -10<sup>4</sup> <= matrix[i][j], target <= 10<sup>4</sup>

Solution

解法一：根据给定矩阵的特点，从矩阵中最后一个数组开始应用二分查找。注意，题目中给定的matrix和target都是有效的，不必判断输入是否有效。

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        m, n = len(matrix) - 1, len(matrix[0])
        for i in range(m, -1, -1):
            if target == matrix[i][n-1] or target == matrix[i][0]:
                return True
            elif matrix[i][0] < target and target < matrix[i][n-1]:
                return self.binarySearch(matrix[i], target)
            else:
                continue
        return False

    def binarySearch(self, arr, target):
        low = 0
        high = len(arr) - 1
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2
            if arr[mid] == target:
                return True
            elif arr[mid] > target:
                high = mid - 1
            else:
                low = mid + 1
        return False

解法二：在上一个解法中，我们对矩阵内的每一个数组都做了一次二分查找，其实没有必要，因为矩阵满足从左到右从上到下都是升序的，所以把矩阵看作是一个长度为m*n的升序数组就好了，只不过在取矩阵中元素的下标需要做一下简单的转换。

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        left, right = 0, m * n - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            row, col = mid // n, mid % n
            if matrix[row][col] == target:
                return True
            elif matrix[row][col] > target:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        return False