UVA 11542 Square [XOR方程组]

　　给一个集合S，问S有多少个子集满足子集中的数乘积是完全平方组。

　　一个数是完全平方数当且仅当它所有的质因数都有偶数个，所以只要看这个集合中所有数的质因数是否是偶数个即可。和开灯方案数问题类似，矩阵中X[i][j]=1表示第j个数的第i个质因数(2,3,5,7...)有奇数个，等于0表示有偶数个。然后列出XOR方程组然后算有几个自由基即可。

　

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long LL;
 6 int cas, n;
 7 LL nx;
 8 int isp[505], prs, pri[505];
 9 int x[505][505];
10 void init(){
11     for (int i = 2; i < 501; i++) if(!isp[i])
12         for (int j = i*2; j < 501; j += i) isp[j] = 1;
13     for (int i = 2; i < 501; i++) if(!isp[i]) pri[prs++] = i;
14 }
15 int gauss(int totr, int totc) {
16     int r = 0, c = 0;
17     while (r < totr && c < totc) {
18         int maxr = r;
19         for (int i = r+1; i < totr; i++)
20             if (x[i][c]) maxr = i;
21         if (x[maxr][c] != 0) {
22             if (maxr != r)
23                 for (int i = 0; i <= totc; i++) swap(x[maxr][i], x[r][i]);
24             for (int i = r+1; i < totr; i++) if(x[i][c]){
25                 for (int j = c; j <= totc; j++) x[i][j] ^= x[r][j];
26             }
27             r++;
28         }
29         c++;
30     }
31     return totc - r;
32 }
33 int main(){
34     //freopen("test.in","r",stdin);
35     init();
36     scanf("%d", &cas);
37     while (cas--) {
38         scanf("%d", &n);
39         memset(x, 0, sizeof x);
40         for (int i = 0; i < n; i++) {
41             scanf("%lld", &nx);
42             for (int j = 0; j < prs; j++) {
43                 while (nx % pri[j] == 0)
44                     nx /= pri[j], x[j][i] ^= 1;
45             }
46         }
47         int l = gauss(prs, n);
48         printf("%lld\n", (1LL<<l)-1);
49 
50     }
51     return 0;
52 }

 

　

posted @ 2012-10-31 15:39  Burn_E  阅读(362)  评论(0)  编辑  收藏  举报