SMU Autumn 2024 Trial 1

A. Load Balancing
很明显题意要的就是让我们把每个数往平均值靠，这样就保证最大值-最小值最小
但是当sum%n ！=0的时候就说明无法每个数都等于sum/n，所以处理的方法就是，先计算这些无法等于sum/n的个数cnt，再算出可以到达sum/n的次数n-cnt，然后算出总代价，再用总代价除以2就是答案，因为一个数的增值是由另一个数的减值来的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long



void solve()
{
	int n,sum=0,minn=1e10,maxx=-1;
	cin>>n;
	vector<int>ve(n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>ve[i];
		sum+=ve[i];
		maxx=max(maxx,ve[i]);
		minn=min(minn,ve[i]);
	}
	if(maxx-minn<=1) {
		cout<<0<<endl;
		return;
	}
	sort(ve.rbegin(),ve.rend());//按降序排序
	
	int cnt=sum%n,k=sum/n;
	//k为向下取整后的均值
	//大的向k+1靠，小的向k靠，这样保证总代价最小
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(cnt)
		{
			cnt--;
			ans+=abs(ve[i]-k-1);
		}else{
			ans+=abs(ve[i]-k);
		}
	}
	cout<<ans/2;
	
}

signed main()
{
	int t=1;
	//cin>>t;
	while(t--) solve();
	
}

B. Longest Simple Cycle

一道比较好理解的dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long


void solve()
{
	 int n;
	cin>>n;
	int f[n+1]={0};
	vector<int>a(n+1),b(n+1),c(n+1);
	//c存链的顶点数，b，c为连接位置
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
	
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]==b[i]) f[i]=c[i]+1;
		else{
			f[i]=max(c[i]+1+f[i-1]-abs(a[i]-b[i]),c[i]+1+abs(a[i]-b[i]));
		}
	}
	cout<<*max_element(f+1,f+n+1)<<endl;
	
	
}


signed main() {
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		solve();
	}
}

C. Match Points
二分答案，枚举可以匹配的点对数，但是check里的验证，是这样的，比如 5 7 8 9 10，我枚举的mid=2，那么我要验证的是（5，9）和（7，10）这样才能确保得到的点对数最大

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
vector<int>ve;
	int n,z;
bool check(int mid)
{
	for(int i=1;i<=mid;i++) if(ve[n-mid+i]-ve[i]<z) return 0;
	return 1;
}


void solve()
{

	cin>>n>>z;	
	ve.resize(n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) 	cin>>ve[i];
	sort(ve.begin()+1,ve.end());
	
	int l=0,r=n>>1,mid=0;//边界r不可以开太大了
	int ans=0;
	
	while(l<=r)
	{
		 mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
		else r=mid-1;
	}
	cout<<ans;
}

signed main()
{
	int t=1;
	//cin>>t;
	while(t--) solve();
	
}

D. Vus the Cossack and a Contest
水题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long



void solve()
{
	int n,m,k;
	cin>>n>>m>>k;
	if(n<=min(m,k)){
		cout<<"Yes";
	}
	else cout<<"No";

}

signed main()
{
	int t=1;
	//cin>>t;
	while(t--) solve();
	
}