字符串哈希

进制哈希

BKDRHash哈希函数

字符串哈希：$\mathrm{构}\mathrm{造}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{数}\mathrm{字}\mathrm{使}\mathrm{之}\mathrm{唯}\mathrm{一}\mathrm{代}\mathrm{表}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{字}\mathrm{符}\mathrm{串}$。但是为了将映射关系一一对应，也就是，一个字符串代表一个数字，那么一个数字也对应一个字符串。
我们希望这一个映射是个单射，即保证任意的字符串对应的数字是唯一的，也就是不出现一个数字对应两个字符串等情况。

BKDRHash
BKDRHash是一种“进制哈希”，计算步骤非常简单。设定一个进制$P$，需要计算一个字符串的哈希值时，把每个字符看作每个进制位上的一个数字，这个串转换为一个基于进制P的数，最后对$M$取余数，就得到了这个字符串的哈希值。

注意：
由于得到的哈希值都很大，不能直接映射到一个巨大的空间上，所以一般都需要限制空间。方法是取余，把得到的哈希值对一个设定的空间大小$M$取余数，以余数作为索引地址。当然这样做可能产生冲突问题。

编程时可以采用一种隐性取余的方法。取空间大小为$M=2^{64}$,64是unsigned long long 型的长度，一个unsigned long long型的哈希值$H$，当$H>M$时会自动溢出，等价于自动对$M$取余，这样可以避免低效的取余运算。

举例子：
以字符串“abc”为例，令进制$P=131$，有以下两种方法。
$1:$把每个字符看作一个数字，即$a=1,b=2,c=3....z=26$，然后把字符串的每位按进制$P$的权值相加得${}^{\prime }{a}^{\prime }\ast {131}^2{+}^{\prime }{b}^{\prime }\ast {131}^1{+}^{\prime }{c}^{\prime }\ast {131}^0=17426$

$2.:$把每个字符的ASCII码直接看成代表它的数字也可以，计算得${}^{\prime }{a}^{\prime }\ast {131}^2{+}^{\prime }{b}^{\prime }\ast {131}^1{+}^{\prime }{c}^{\prime }\ast {131}^0=1677554$

进制P常用的值有$31、131、1313、13131、131313$等，用这些数值可以有效避免碰撞。

由于常常会碰到到字符串匹配的题目中，所以验证某两段子串是否相等这个方法很重要

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using u64 = unsigned long long;
u64 base = 13331;
vector<u64>p, hx; //p存进制位，hx存当前字符串长度的哈希值
//也可以把hx理解成前缀和数组
 
void Hash(string &s) {
 
	s = " " + s;
	int N = s.size();
	p.resize(N + 1), hx.resize(N + 1);
	p[0] = 1, hx[0] = 0;
	for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
		p[i] = p[i - 1] * base; //存进制数
		hx[i] = hx[i - 1] * base + s[i]; //字符串哈希
	}
}
 
u64 get(int l, int r) { //获取子串的哈希，常用来字符串匹配
	return hx[r] - hx[l - 1] * p[r - l + 1];
}
 
//检查两个子串是否相等
bool same(int l1, int r1, int l2, int r2) {
	return get(l1, r1) == get(l2, r2);
}
 
 
int main() {
 
 
}

模版题P3370 【模板】字符串哈希
理解思想和方法，灵活的选择和调整自己的模板！！！

省赛难题D. Period