尾递归 - 以斐波那契数列为例说明
尾递归
前言：今天上网看帖子的时候，看到关于尾递归的应用（http://bbs.csdn.net/topics/390215312），大脑中感觉这个词好像在哪里见过，但是又想不起来具体是怎么回事。如是乎，在网上搜了一下，顿时豁然开朗，知道尾递归是怎么回事了。下面就递归与尾递归进行总结，以方便日后在工作中使用。
1、递归
关于递归的概念，我们都不陌生。简单的来说递归就是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。用递归需要注意以下两点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
1 int FibonacciRecursive(int n)
2 {
3 if( n < 2)
4 return n;
5 return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));
6 }
递归写的代码非常容易懂，完全是根据函数的条件进行选择计算机步骤。例如现在要计算n=5时的值，递归调用过程如下图所示：
2、尾递归
顾名思义，尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去。尾递归就是把当前的运算结果（或路径）放在参数里传给下层函数，深层函数所面对的不是越来越简单的问题，而是越来越复杂的问题，因为参数里带有前面若干步的运算路径。
尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 会保存n个函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可，之前的可优化删去。
采用尾递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：
1 int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)
2 {
3 if(n==0)
4 return ret1;
5 return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
6 }
例如现在要计算n=5时的值，尾递归调用过程如下图所示：
从图可以看出，为递归不需要向上返回了，但是需要引入而外的两个空间来保持当前的结果。
为了更好的理解尾递归的应用，写个程序进行练习。采用直接递归和尾递归的方法求解单链表的长度，C语言实现程序如下所示：
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 typedef struct node
5 {
6 int data;
7 struct node* next;
8 }node,*linklist;
9
10 void InitLinklist(linklist* head)
11 {
12 if(*head != NULL)
13 free(*head);
14 *head = (node*)malloc(sizeof(node));
15 (*head)->next = NULL;
16 }
17
18 void InsertNode(linklist* head,int d)
19 {
20 node* newNode = (node*)malloc(sizeof(node));
21 newNode->data = d;
22 newNode->next = (*head)->next;
23 (*head)->next = newNode;
24 }
25
26 //直接递归求链表的长度
27 int GetLengthRecursive(linklist head)
28 {
29 if(head->next == NULL)
30 return 0;
31 return (GetLengthRecursive(head->next) + 1);
32 }
33 //采用尾递归求链表的长度，借助变量acc保存当前链表的长度，不断的累加
34 int GetLengthTailRecursive(linklist head,int *acc)
35 {
36 if(head->next == NULL)
37 return *acc;
38 *acc = *acc+1;
39 return GetLengthTailRecursive(head->next,acc);
40 }
41
42 void PrintLinklist(linklist head)
43 {
44 node* pnode = head->next;
45 while(pnode)
46 {
47 printf("%d->",pnode->data);
48 pnode = pnode->next;
49 }
50 printf("->NULL\n");
51 }
52
53 int main()
54 {
55 linklist head = NULL;
56 int len = 0;
57 InitLinklist(&head);
58 InsertNode(&head,10);
59 InsertNode(&head,21);
60 InsertNode(&head,14);
61 InsertNode(&head,19);
62 InsertNode(&head,132);
63 InsertNode(&head,192);
64 PrintLinklist(head);
65 printf("The length of linklist is: %d\n",GetLengthRecursive(head));
66 GetLengthTailRecursive(head,&len);
67 printf("The length of linklist is: %d\n",len);
68 system("pause");
69 }
程序测试结果如下图所示：
参考：http://www.cnblogs.com/JeffreyZhao/archive/2009/03/26/tail-recursion-and-continuation.html
