#loj3124. 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游

简单容斥

先假设所有点的权值都给定了

随便选一个点当根开始dfs，如果所有边都是向下指的那么答案就是

\[\prod_{u}\frac{w(u)}{siz(u)} \]

其中\(siz(u)\)表示u子树所在的点的点权和

如果权值不确定的话，我们用树形dp计算上述式子的期望，状态里记录子树中的点权和即可

如果所有边不是向下指的话，我们使用容斥原理，我们的限制是某些边不可以是向下的

我们可以这样容斥：钦定一些向上的边的集合，把他们的方向改成向下，然后把不在集合中的向上边删去

计算每一个森林中每一棵树的权值，最后配上\((-1)^{|S|}\)这个系数加到答案里去即可

而上述过程很显然可以接着用树形dp计算，如此这般就做完了，复杂度是\(O(n^2)\)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;const int N=4*1e3+10+10;typedef long long ll;const ll mod=998244353;
inline ll po(ll a,ll p){ll r=1;for(;p;p>>=1,a=a*a%mod)if(p&1)r=r*a%mod;return r;}
int v[N<<1];int x[N<<1];int ct;int al[N];int dir[N<<1];
ll inv[N];int n;
inline void add(int u,int V)
{v[++ct]=V;x[ct]=al[u];al[u]=ct;}
vector <int> ve[N];bool book[N];
inline void dfs(int u,int f)
{
	for(int i=al[u];i;i=x[i])
		if(v[i]!=f)dfs(v[i],u);
	for(vector <int> :: iterator it=ve[u].begin();it!=ve[u].end();++it)
		book[*it]=true;
	for(int i=al[u];i;i=x[i])
		if(v[i]!=f&&book[v[i]])dir[i]=0;
		else dir[i]=1;
	for(vector <int> :: iterator it=ve[u].begin();it!=ve[u].end();it++)
		book[*it]=false;
}
ll dp[N][N];ll tr[N];int siz[N];ll p[N][4];
inline void dfs2(int u,int f)
{
	for(int i=al[u];i;i=x[i])
		if(v[i]!=f)dfs2(v[i],u);
	for(int i=1;i<=3;i++)dp[u][i]=p[u][i];
	siz[u]=1;
	for(int i=al[u];i;i=x[i])
	{
		if(v[i]==f)continue;
		if(dir[i]==0)
		{
	//		printf("down edge %d %d\n",u,v[i]);
			int tw=v[i];
			for(int i=0;i<=(siz[u]+siz[tw])*3;i++)
				tr[i]=0;
			for(int i=0;i<=siz[u]*3;i++)
				for(int j=0;j<=siz[tw]*3;j++)
					(tr[i+j]+=dp[u][i]*dp[tw][j])%=mod;			
			for(int i=0;i<=(siz[u]+siz[tw])*3;i++)
				dp[u][i]=tr[i];
			siz[u]+=siz[tw];
		}
		else
		{
	//		printf("up edge %d %d\n",u,v[i]);
			int tw=v[i];
			for(int i=0;i<=(siz[u]+siz[tw])*3;i++)
				tr[i]=0;
			for(int i=0;i<=siz[u]*3;i++)
				for(int j=0;j<=siz[tw]*3;j++)
					(tr[i+j]+=dp[u][i]*(mod-dp[tw][j]))%=mod;
			for(int i=0;i<=siz[u]*3;i++)
				for(int j=0;j<=siz[tw]*3;j++)
					(tr[i]+=dp[u][i]*dp[tw][j])%=mod;
			for(int i=0;i<=(siz[u]+siz[tw])*3;i++)
				dp[u][i]=tr[i];
			siz[u]+=siz[tw];
		}
	}
	for(int i=0;i<=siz[u]*3;i++)
		(dp[u][i]*=inv[i])%=mod;
	//printf("dp %d\n",u);
	//for(int i=0;i<=siz[u]*3;i++)
	//	printf("%lld ",dp[u][i]);printf("\n");
}
int main()
{
	for(int i=0;i<N;i++)inv[i]=po(i,mod-2);
	scanf("%d",&n);	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int sum=0;
		scanf("%lld%lld%lld",&p[i][1],&p[i][2],&p[i][3]);
		for(int j=1;j<=3;j++)sum+=p[i][j];
		for(int j=1;j<=3;j++)(p[i][j]*=j*po(sum,mod-2)%mod)%=mod;
	}
	for(int i=1,u,v;i<n;i++)
		scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u),ve[u].push_back(v);
	dfs(1,0);dfs2(1,0);
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n*3;i++)
		(ans+=dp[1][i])%=mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}