HYSBZ 2038 莫队算法
Appoint description:
Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
思路:
概率 = a*(a - 1) + b*(b - 1) ..../ n*(n-1);//这里a表示a出现的次数 其余类似
化简一下 = a^2 + b^2 + ...... - (a + b + c +...) / n * (n - 1);
根据公式统计一下。
/* * Author: sweat123 * Created Time: 2016/7/14 16:47:20 * File Name: main.cpp */ #include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<string> #include<vector> #include<cstdio> #include<time.h> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define INF 1<<30 #define MOD 1000000007 #define ll long long #define lson l,m,rt<<1 #define key_value ch[ch[root][1]][0] #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define pi acos(-1.0) using namespace std; const int MAXN = 50010; struct node{ int l,r,id; }q[MAXN]; int n,m,a[MAXN],pos[MAXN]; ll son[MAXN],mom[MAXN],ans,num[MAXN]; bool cmp(node a,node b){ if(pos[a.l] == pos[b.l])return a.r < b.r; return pos[a.l] < pos[b.l]; } void updata(int x,int val){ ans -= (1LL * num[a[x]] * num[a[x]]); num[a[x]] += val; ans += (1LL * num[a[x]] * num[a[x]]); } int gcd(ll x,ll y){ if(y == 0)return x; return gcd(y,x%y); } int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ int tp = ceil(sqrt(n)); for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d",&a[i]); pos[i] = (i - 1) / tp;//the position of i-th } memset(num,0,sizeof(num)); for(int i = 1; i <= m; i++){ scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r); q[i].id = i; } sort(q+1,q+m+1,cmp); int pl,pr; pl = 1,pr = 0; ans = 0; for(int i = 1; i <= m; i++){ if(q[i].l == q[i].r){ son[q[i].id] = 0; mom[q[i].id] = 1; continue; } else{ if(pr < q[i].r){ for(int j = pr + 1; j <= q[i].r; j++){ updata(j,1); } pr = q[i].r; } else{ for(int j = pr; j > q[i].r; j--){ updata(j,-1); } pr = q[i].r; } if(pl < q[i].l){ for(int j = pl; j < q[i].l; j++){ updata(j,-1); } pl = q[i].l; } else{ for(int j = pl - 1; j >= q[i].l; j--){ updata(j,1); } pl = q[i].l; } ll tp1 = ans - (q[i].r - q[i].l + 1); ll tp2 = 1LL * (q[i].r - q[i].l + 1) * (q[i].r - q[i].l); ll bf = gcd(tp1,tp2); son[q[i].id] = tp1/bf; mom[q[i].id] = tp2/bf; //cout<<q[i].id<<' '<<tp1/bf<<' '<<tp2/bf<<' '<<ans<<endl; } } for(int i = 1; i <= m; i++){ printf("%lld/%lld\n",son[i],mom[i]); } } return 0; }
