线性筛法求素数

为什么称为线性，因为普通的筛法重复了好多次，冗余，而线性筛法避免了冗余。

①如果 i 都是是素数的话，那简单，一个大的素数 i 乘以不大于 i 的素数，这样筛除的数跟之前的是不会重复的。筛出的数都是 N=p1*p2的形式, p1，p2之间不相等

 

②如果 i 是合数，此时 i 可以表示成递增素数相乘 i=p1*p2*...*pn, pi都是素数（2<=i<=n），  pi<=pj  ( i<=j )p1是最小的系数。

根据“关键处2”的定义，当p1==prime[j] 的时候，筛除就终止了，也就是说，只能筛出不大于p1的质数*i。 

 

重要的就是if(!(i % prime[j]))break;

为什么要这样呢，因为对于当前的合数，这个合数每次相乘一个小的素因子就会得到一个新的合数，此时不能继续。对于后面的合数，他能够被比他小的某一个数乘以一个最小素因子后得到，所以不需要再遍历每一个数。

 

 

 

模板:

void eular()
{
    cnt = 0;
    int m = MAXN;
    memset(isnotprime,0,sizeof(isnotprime));
    for(int i = 2; i <= m; i ++){
        if(!isnotprime[i]){
            prime[cnt++] = i;
        }
        for(int j = 0; j < cnt && 1LL * i * prime[j] < m; j++){
            isnotprime[prime[j]*i] = 1;
            if(i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}