整数划分 （区间DP）

整数划分（四）

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难度：3

 

描述

       暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

      问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

 

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2
111 2
1111 2

样例输出

11
121

来源

经典题目

dp[i][j]表示从1~i区间内j个乘号的最大值。

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
const int maxn = 30;
ll a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],n,m;
ll max(ll x,ll y)
{
    return x>y?x:y;
}
int main()
{
    int t,i,j,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        char s[30];
        scanf("%s",s+1);
        scanf("%d",&m);
        int len=strlen(s);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));
        int flag=0;
        for(i=1;i<len;i++)
        {
            if(s[i]=='0')
                flag=1;
            for(j=i;j<len;j++)
            {
                a[i][j]=a[i][j-1]*10+(s[j]-'0');
            }
        }
        if(flag&&len-1==m||len-1<m)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(i=0;i<len;i++)
            dp[i][1]=a[1][i];
        for(j=2;j<=m;j++)
        {
            for(i=j;i<len;i++)
            {
                for(k=1;k<i;k++)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[len-1][m]);
    }
}