[Fundamental of Power Electronics]-PART I-2.稳态变换器原理分析-2.5/2.6 多极点滤波器电压纹波估计及要点小结
2.5 含两极点低通滤波器变换器的输出电压纹波估计
在分析包含两极点低通滤波器的变换器如Cuk变换器及Buck变换器（图2.25）输出时，小纹波近似将会失效。对于这些变换器而言，无论输出滤波电容的值是多大，其输出电压纹波的小纹波近似都是零。产生这个问题主要是这些情况下，输出电容的电流唯一分量是由电感电流纹波产生的。因此在计算输出电容电压的纹波时，电感电流的纹波不能忽略，且需要更为精确的近似值。
Fig 2.25 含两极点输出滤波器的Buck变换器
在这种情况下，有用的一种改进方法是考虑电感电流纹波更精确地估计电容电流\(i_{C}(t)\)波形。电容电压的纹波包含在电容电流波形正半周的总电荷有关。
考虑图2.25所示的Buck变换器，电感电流波形包含一个直流分量\(I\)以及峰值为\(\Delta i_{L}\)的线性纹波（图2.10）。直流分量必须全部流过负载电阻\(R\)，同时交流开关纹波在负载电阻和滤波电容之间分配。在一个设计良好的变换器中，其中电容对开关纹波进行了有效的滤除，电容C选择的足够大，使其在开关频率下的阻抗远小于负载阻抗R。所以，几乎所有的电感器纹波都流经电容器，很少的纹波电流流过负载。如图2.26所示，因此电容电流的波形\(i_{C}(t)\)就等于电感电流移除直流分量后的结果。电流是具有\(\Delta i_{l}\)为峰值的线性波形。
Fig 2.10 电感电流波形
Fig 2.26 电容电流及电压波形
当电容电流\(i_{C}(t)\)是正的时，电荷存储在电容器板上，电容电压增加。因此在电容电流波形的两个过零点之间，电容电压在其最大值和最小值之间变化。并且其波形是对称的，电压\(v_{C}\)的总改变量就是输出电压纹波的峰峰值，即\(2 \Delta v\)。
电容电压的变化与电容电流波形正半周包含的电荷有关系，通过电容公式\(Q=CV\)
如图2.26所示，电荷q是电容电流波形的两个过零点之间的积分。对于这个示例，积分可以表示为具有高度为\(\Delta i_{L}\)的阴影三角形的面积。由于电流波形的对称性，过零点发生在\(DT_{s}\)和\(D^{'}T_{s}\)子区间的中点。因此三角形的底为\(T_{s}/2\)，所以总电荷由下式给出
将式(2.58)代入（2.59），电压纹波峰值\(\Delta v\)可以求得
上式可以用于选择电容C的值，从而获得给定的电流纹波大小。实际上还必须考虑电容等效串联电阻（ESR）的影响引起的电压纹波。
类似的方法可以用于电感器。在Problem 2.9中考虑了一个示例，将一个两极点滤波器添加到Buck变换器输入端，如图2. 32所示。电容电压的纹波不可忽略。这样做得到这样的结论，由于没有在输入滤波器电感两端添加交流电压，从而导致零输入电流纹波。实际电感器电压波形与输入滤波电容电压的交流部分相同，具有线性纹波和峰峰值，如图2.27所示。通过使用电感关系式\(\lambda =Li\)，可以得到类似式(2.60)的结果。推导过程由读者完成。
Fig 2.27 电感电压及电流波形图
Fig 2.32 两极点滤波器电感电流纹波
2.6 要点小结
1. 变换器波形的直流分量由其平均值或者一个开关周期的积分值除以开关周期时间得到。因此要求解DC-DC变换器直流或稳态电压，电流关系，需要对波形进行平均。
2. 线性纹波(小纹波)近似大大简化了分析过程。在良好设计的变换器中，与相应的直流分量相比，电感电流与电容电压中的开关纹波非常小，可以忽略不计。
3. 电感的伏秒平衡原理允许确定任何开关变换器中的电压直流分量。同时，稳态下，施加到电感的平均电压必须是0。
4. 电容的电荷平衡原理允许确定任何开关变换器中的电流直流分量。同时，稳态下，施加到电容的平均电流必须是0。
5. 通过求解电感电流和电容电压波形的斜率，可以计算出交流开关纹波幅值。然后可以根据确定的纹波要求选择相应的电感及电容值。
6. 在包含多极点滤波器的变换器中，连续(无脉动)的电压或者电流施加到一个电感或者电容器上，这些元件中的交流开关纹波计算可以使用电容器的电荷和或者电感器通量磁链参数完成，无需使用小纹波近似。
7. 本章已经讨论了Buck，Boost，Buck-Boost以及Cuk变换器。后面会更全面地探讨变换器的电路。
