了解浮点数的编码形式

了解浮点数的编码形式

1. 整数的编码

先看下整数在计算机中的编码方式。

在计算机中，无符号数编码只能表示非负数，有符号数能表示负数、零和正数。常见的有符号数使用补码形式进行编码。补码编码中最高位表示负权，0表示正数，1则表示为负数。
对于一个正整数的二进制串(以8bit为例)：00010000，它表示的十进制值为16(2^4);如果是负数的话，负整数的二进制串11110000，它对应的十进制数为-16。
运算过程：
11110000 --->

2. 浮点数的编码

通常十进制数1234可以表示成123.4 x 10、12.34 x 10^2、1.234 x 10^3、0.1234 x 10^4 ...，十进制中基数是10。那么对应到二进制数中时，其基数是2，一个二进制数(8bit为例) 11111111也可以表示成1111111.1 x 2 、111111.11 x 2^2、11111.111 x 2^3、1.1111111 x 2^7... 对于一个二进制小数1.1101要将它转成十进制数，也是每一位乘上该位的位权1*2 + 1*(2^-1) + 1*(2^-2) + 0*(2^-3) + 1*(2^-4)

浮点数使用(-1)^s x M x 2^E表示,其中由四部分组成:

• s-符号标志位（sign,为0时表示正数，为1时表示负数）
• M是小数部分称作尾数(significand)
• 2位基数
• E则是指数部分称作阶码(exponent)

IEEE浮点数中将这三部分符号、尾数、阶码组装在一起形成了浮点数的编码格式。

• 单精度浮点数占用4B即32位，符号位占用1bit，阶码部分由8bit组成，剩下23bit表示小数部分。
• 双进度浮点数占用8B即64位，符号位占用1bit，阶码部分由11bit组成，剩下52bit表示小数部分。

下图表示两种不同精度浮点数的编码格式，

下面基于单精度浮点数编码格式阶码和尾数部分进行详述。了解了单精度，双精度就同样了解了。

• 1. 阶码换算成真实的指数值：阶码部分8位，能表示的值范围为0~255，但通常指数部分可以有小数，用这8位来表示有符号整数时，引入一个偏置值(bias)。如果阶码部分用k位表示，则偏置值为2^(k-1) - 1也就是01111111...，实际阶码部分表示的值换算成指数值时需要减去这个偏置值。对于阶码位00000001，它对应的指数值为(1 - 127 = -126)。
  注意点：

  *a. 对于阶码中全0时，它表示的指数值为(1-偏置值)，单精度中就为-126，通常用来表示0或非常接近0的小数。0的编码格式为0 00000000 00000000000000000000000

  *b. 阶码全1时，又分成两种情况：i. 尾数部分全0，则该值表示为无穷大（前面的符号位表示是正无穷大还是负无穷大） ii. 尾数部分不全为0，则该值表示NaN(Not a Number)

所以阶码部分表示的值范围为-126 ~ 127

• 2. 尾数：对于前面阶码不是特殊值时（全0或全1），尾数部分表示的二进制小数值为1 + 0.尾数部分
  如果阶码为全0时，尾数部分表示的二进制值为0.尾数部分

来看个简单的例子，就可以更好的理解上面的描述：

3. JAVA中查看浮点数的编码形式

java中查看一个数的浮点数的二进制表示形式：

    public static void main(String[] args) {
        float f = 3510593.0f;
        String binaryStr = Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(f));
        String hexStr = Integer.toHexString(Float.floatToIntBits(f));

        System.err.println(String.format("float number：%s\n\nbinary format: %s\nhex foramt:0x%s", f, binaryStr, hexStr));
    }

输出结果：

float number：3510593.0

binary format: 1001010010101100100010100000100
hex foramt:0x4a564504

【参考】[深入理解计算机系统] 第三版

作者：sv
出处：https://www.cnblogs.com/sv00
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