2.蓝桥20182 知识考量码：递归02-27

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我们把n,k的解记为solve(n,k)，记k的二进制位数为v
把这个问题划分成2个部分，一个是序列中存在第v-1位为1的情况，一个是序列中不存在第v-1位为1的情况。

如果序列中所有元素第v-1位都为0，那么剩下的v-2 ~ 0位都可以无约束地取0或者1
由于题目要求的性质，如果在序列中index = i位置，元素的第x位首次为1，那么在此之后的元素这位就始终为1.
这样，只要考虑v-2~0位的1首次出现的index，即可求出这部分的序列数量：
每个位的1，可能首次出现在index = 0 ~ n - 1，也可能直接不出现，共 n + 1 种可能。
这部分的序列数量就是：(n + 1) ^ (v - 1)

然后考虑序列中存在第v-1位为1的情况：
这部分可以递归计算，对应的子问题是solve(n, k - (1 << (v-1)))，然后第v-1位的1可能出现index = 0 ~ n - 1，所以要乘n
举个例子：求n = 3, k = 10, 序列中存在大于等于8的元素的序列个数,记这个问题为sub_solve(3,10):
表达式为 sub_solve(3,10) = 3 * solve(3, 2)
solve(3,2) = 4 ^ 1 + 3 * solve(3, 0) = 7
具体的,solve(3,2)中的所有序列为:(0,0,0), (0,0,1), (0,0,2), (0,1,1), (0,2,2), (1,1,1), (2,2,2)，其中每个序列可以转化得到3个sub_solve(3,10)中的序列
例如(0,0,0) -> (0,0,8), (0,8,8), (8,8,8)

n, k = map(int, input().split())
MOD = 10 ** 9 + 7

def solve(n, k):
    if k == 0:
        return 1
    v = len(bin(k)) - 3
    return (pow(n + 1, v) + n * solve(n, k - (1 << v))) % MOD

print(solve(n, k))