位运算小技巧
位运算技巧
参考https://www.bilibili.com/video/BV1YT4y117AH/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=f3ddb9dc348d84c91487a4a6179bcfb4 作者up：英雄哪里出来
1.求一个数是否是2的幂
一个数是2的幂，其二进制必定为1000（若干个0，1个1）的形式，将其减一即为0111，相与必为0
判断n是否是2的幂，只需要判断n > 0 以及n & n - 1是否为0
2.求一个数是否是4的幂
4的幂一定是2的幂，2的幂不一定是4的幂
2的偶数次幂模3为1，奇数次幂模3为2，即4的幂模3为1
判断n是否是4的幂，只需要判断n是否是2的幂且模3为1 n > 0 && n & (n - 1) == 0 && n % 3 == 1
3.求一个数中位1的个数
如果某个数表示成...1000的形式，这里展示的是其最低位的1，只需要与n - 1相与，即可消除掉最低位的1
在n > 0的条件下不断将n & n - 1，记录消除1的次数即可
4.不用临时变量交换两数
任何数和0异或结果为其本身，任何数和自身异或结果必定为0。
异或满足交换律和结合律
5.寻找只出现1次的数字
在数组中除了一个数，其他的数都出现两次，找这个数
将所有的数异或，出现两次的数两两异或为0，最终剩只出现一次的数与0异或，结果为其本身
6.汉明距离
汉明距离：求两个数中对应二进制位不相同的数目
两个数异或，其二进制位不同的位置必定为1，因此问题转换为求两数异或的结果中位1的个数，与第3题相同
7.判断一个数二进制是不是由交替的01组成（不能出现00或11）
任何数与全1相与值为本身，对于每两位与11（十进制为3）相与进行检查，出现00或11则为false
while(n)
{
if((n & 3) == 0 || (n & 3) == 3)
return false;
n >>= 1;
}
8.子集的异或总和再求和（给定一个数组，求数组每一个子集内所有元素异或结果的总和）
大小为n的集合共有2的n次个子集，n位二进制数可表示0 - 2的n次方-1种状态，刚好对应。对于｛x1,x2,x3｝,010表示｛x2｝,101表示{x1,x3}....
可遍历0 - 2的n次方-1来遍历所有集合，对每个集合，找到其为1的位并异或
(i & (1 << j)) != 0 检查i的第j位是否为1
class Solution
{
public int subsetXORSum(int[] nums)
{
//0 - 2^n - 1枚举子集
int ans = 0;
for(int i = 0;i < (1 << nums.length);i++)
{
int sum = 0;
for(int j = 0;j < nums.length;j++)
{
if((i & (1 << j)) != 0)
sum ^= nums[j];
}
ans += sum;
}
return ans;
}
}
9.不用+/-实现a+b
异或可以等效于无进位的加法，而加法的进位可以看a & b 是否为0（只有11相与才会为1使结果不为0，其他使得结果为0的情况必没有进位）
因此结果 = 异或结果 + 进位 加完之后还要判断异或的结果和进位相加会不会有进位，如果有，要继续加
使用递归解决：
class Solution
{
public int getSum(int a, int b)
{
return b == 0 ? a : getSum(a ^ b,(a & b) << 1);
}
}
10.给定N，M，i，j，要求把N的二进制第i-j位替换为M
首先先将N的第i-j位替换为0，方法：依次将N与1111101111这样的子串相与（第i-j位依次为0，其余为1），依次将第i-j位变成0
使用取反简化操作：N & ~（1 << k）(i<=k<=j)
再将N与左移后的M进行或运算
for(int k = i;k <= j;k++)
{
N &= ~(i << k);
}
return N | (M << i);
11.最长优雅子数组
要使得数组内每个元素相与结果为0，可将每个元素对应的二进制数视作一个个集合，如2可以视作｛1，0｝。在统计已处理过的相与结果未0的部分时，可以将其依次进行或操作（相当于集合中的求并集∪），再将最新的元素与或的结果相与（求交集）。
在滑动窗口从集合中剔除左侧元素时，可以将总集与~num[left]进行相与（取交集∩），等价于集合的减操作。
class Solution
{
public int longestNiceSubarray(int[] nums)
{
int left = 0,n = nums.length,res = 1;
int or = nums[0];
for(int right = 1;right < n;right++)
{
while((or & nums[right]) != 0)
{
or &= ~nums[left++];
}
or |= nums[right];
res = Math.max(res,right - left + 1);
}
return res;
}
}
灵神位运算-集合论知识点
