遵义模拟赛Day2

T1 Chino and Paper

结论题，直接输出 $ n \times m -1 $ 即可，注意数据范围 $ n,m \leq 10^9 $ ，要开long long

T2 Coin game

一道非常有意思的题目，只需要判断开局能不能在正中央放下一枚硬币，如果不能放下则是LMJ胜利，否则对手怎么下Aegir只需要对称下，必胜

T3 LanrTabe Loves Binary

对于 $ 40% $ 的数据，考虑直接算出每一个 $ a_i $ 然后用 lowbit 统计累加就行， 时间复杂度 $ O(64n) $

对于 $ 100% $ 的数据，考虑预处理 $ 2^{16} $ 以内的 $ f_i $ ,每次将 $ a_i $ 在二进制下分为四个部分，每个部分 $ 16 $ 位，然后用预处理的 $ f_i $ 在 $ O(1) $ 内统计累加即可，时间复杂度可以降至 $ O(4n) $

T4 -Past 过去之时-

题目求在$ [1,n] $ 内找出有几个三元组 $ {a,b,c}(a \leq b \leq c) $ 满足 $ \sqrt a + \sqrt b = \sqrt c $

可以将等式 $ \sqrt a + \sqrt b = \sqrt c $ 化为

$ a+b+2 \sqrt {ab} = c $

由于 $ a,b,c $ 均为正整数，所以当 $ ab $ 为完全平方数时等式才有可能成立

对于 $ 50% $ 的数据，考虑预处理 $ f_i $ 为 $ i^2 $ ,由于 $ a+b+2\sqrt {ab} $ 小于 $ n $ ，根据基本不等式 $ a+b \geq 2 \sqrt{ab} $ ，有 $ 4 \sqrt{ab}\leq n $ ，所以 $ f_i $ 只需要处理到 $ \frac {n}{4} $ ，然后再对于$ f_i ,i \in [1,\frac{n}{4}] $ ，枚举因子 $ a,b $ ，判断$ a+b+2\sqrt{ab} $ 是否小于 $ n $，统计答案即可，时间复杂度为 $ O(\frac{n^2}{4}) $

对于 $ 100% $ 的数据，不会，但是下发的 $ solution $ 说是把枚举 $ ab $ 的因子转化为找 $ \sqrt {ab} $ 的因子，回头再研究研究

总结

本次模拟赛除了第一题签到题外，后面三道题均有一定的思维难度，但是每道题都有一定的朴素算法分数可拿，本次比赛最大失误是忽略了 $ T1 $ 的数据范围，没有开long long导致的失分，丢掉的 $ 70pts $ 当作教训，今后每次模拟赛一定注意数据范围

赛时估分: $ 100pts+30pts+40pts+50pts=240pts $

实际分数: $ 30pts+10pts+40pts+50pts=130pts $

赛后vp分数: $ 100pts+100pts+100pts+50pts=350pts $