摘要：
\(\S1\). 曲率线定义：正则曲面\(\Phi\in C^2\)上的光滑曲线\(\gamma\)称为曲率线，如果其上每点的切线是\(\Phi\)的主向量。 阅读全文
摘要：
\(\S1\). 旋转曲面设曲面\(\Phi\)由曲线\(\gamma:z=f(x)\)绕\(z\)轴旋转，从而曲面方程为：\(z=f(\sqrt{x^2+y^2})=f(r),\ r=\sqrt{x^2+y^2}\)，这时曲面的第一基本形式为：\[E=1+(xf'/r)^2,\ G=1+(yf'/r)^2,\ F=xy(f')^2/r^2,\ EG-F^2=1+(f')^2\]因为曲面是旋转对称的，我们只要在\(y=0\)平面上考虑即可，此时\(E=1+(f')^2,F=0,G=1\)，\[L=\frac{f''}{\sqrt{1+(f 阅读全文
摘要：
\(\S1\). 曲面的定义定义：一个联通集\(\Phi\in\mathbb{R}^3\)称作\(2\)维曲面，如果对其上任一点\(P\)，存在\(\mathbb{R}^3\)中以\(P\)为心的开球\(U_P\)及连续的单射\(\psi:U_p\rightarrow\mathbb{R}^3\)使得\(\psi\)将\(W=\Phi\cap U_P\)映为\(\mathbb{R}^3\)中某个平面\(\alpha\)中的单位圆盘\(D_1\)。在平面\(\alpha\)上引进正交直角坐标\(u,v\)，使得其原点为圆盘\(D_1\)的中心。令\(\phi_P=\psi|_{D_1}\)。此时， 阅读全文