333

1

所有有星星的格子，要么消失，要么移动到 $(i+b,j+a)$ 的位置。

我们从上到小，从左到右决定每个地方有没有星星。
如果输入的位置 $(i,j)$ 为空，那么原来这个地方肯定没有星星。

如果这个地方为灰色，那么判断 $(i-b,j-a)$ 位置有没有星星（这个位置肯定已经被决策过了），如果有，那么这个位置 $(i,j)$ 可以没有星星（因为要求星星总数最少），如果没有，或者根本没有这个位置，那么位置 $(i,j)$ 就需要有星星。

如果输入的位置 $(i,j)$ 为黑色，那么如果 $(i-b,j-a)$ 不存在，或者这个位置肯定没有星星，那么输入不合法。否则，$(i,j)$ 和 $(i-b,j-a)$ 都需要有星星。

2

考虑要求 abb 式的不同子序列个数。

那么显然对于每个数 $x$，只需要考虑第一次出现的时候，让它作为 abb 中的 a。
我们从后往前扫，记录有多少种数字已经出现了两次（就是作为 abb 中的 b），可以用桶来实现。
那么每当遇到满足上述条件的 $x$ 时，将这个数字的种数累加即可。

3

该题要求反转一个区间后，$a,b$ 数组有 $i$ 个位置相同的方案数。

考虑枚举反转的区间的中心，该中心可能是某个位置（区间长度为奇数），也可能是某两个位置的中间（区间长度为偶数）。

两种情况类似，我们这里讨论长度为奇数的情况。
从这个中心往两边扫，设当前区间的左右边界是 $i-k$ 和 $i+k$，我们只需要比较这两个位置上 $a,b$ 数组的相等情况，即可维护出 $cnt$ 表示区间 $[i-k,i+k]$ 反转后，这段区间中 $a,b$ 有多少个相等的位置。
只需要再提前计算 $a,b$ 的每个前缀、后缀有多少个相等的位置，就可以得出反转这段区间后，两个数组整体有多少个相等的位置。
累计到桶中，最后输出答案即可。
时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。