ds1

数据结构 1
2024 09 04

1

逻辑结构：指数据元素之间的关系以及数据的组织方式，不涉及数据在计算机中实际存储细节。关注数据的抽象组织和操作方式。

物理结构：指数据在计算机存储设备中的具体存储方式。涉及如何将数据的逻辑结构映射到计算机的存储设备上。

区别：逻辑结构关注数据的抽象组织和操作方式，不关心具体存储细节。物理结构关注数据在存储介质上的实际布局和存取方式。

联系：不同的物理结构可以实现相同的逻辑结构。适合的物理结构可以提高逻辑结构的操作效率。适合的逻辑结构可以发挥物理结构更大的存取效率、数据可访问性。

2

2.1

$O(n)$
分析：循环执行 $n$ 次，单次复杂度为 $O(1)$，因此总复杂度 $O(n)$

2.2

$O(n^2)$
分析：外层循环执行 $n$ 次，内层循环复杂度 $O(n)$，总复杂度 $O(n^2)$

2.3

$O(\log n)$
分析：$1+2+\dots+k=n$，则 $k$ 为 $O(\log n)$ 数量级

2.4

$O(n)$
分析：递归函数共递归 $n$ 层，每层复杂度 $O(1)$，总复杂度 $O(n)$

3

$(\frac{2}{3})^n$
$2^{100}$
$\log n$
$\sqrt{n}$
$n^{3/2}$
$n^{\log n}$
$(\frac{3}{2})^n$
$2^n$
$n!$
$n^n$

4

$$T_1(n)=5n^2+O(n)$$

$$T_2(n)=3n^2+O(n)$$

$$T_3(n)=8n^2+O(\log n)$$

$$T_4(n)=1.5n^2+O(n\log n)$$

当 $n$ 足够大，$T_4$ 优于 $T_2$ 优于 $T_1$ 优于 $T_3$