CF1375F Integer Game

CF1375F Integer Game
三堆石子分别有 \(a,b,c\) 个，游戏规则：

• 先手选择一个数 \(k\)
• 后手把他加到任意一堆石子上，但不能连续对同一堆石子操作两次
• 如果有两堆石子数量相同，先手赢；回合数超过 \(1000\)，后手赢

交互，自选先后手
\(a,b,c\le 10^9,k\le 10^{12}\)

考虑先手赢的最后一部肯定是有局面 \((n-k,n,n+k)\)，并且上一步操作的是 \(n+k\)，此时只要加上 \(k\) 即可
或者说存在 \(a+c=2b\) 且上一步操作的是当前最大的那一堆

考虑上一步要求操作的数是 \(p\)，有局面 \((n-k,n,n+k-p)\)：

• 此时如果把 \(p\) 加到第一堆上，有 \((n-k+p,n,n+k-p)\)，发现只要有 \(k<p\)，就仍然可以获胜（获胜需要 \(n-k+p>n+k-p)\)
• 此时如果把 \(p\) 加到第二堆上，有 \((n-k,n+p,n+k-p)\)，发现这样不太能必胜，于是此时需要让再上一步操作必定对第二堆进行

考虑再上一步操作给出的是 \(q\)，有局面 \((n-k,n-q,n+k-p)\)：

• 如果加到第一堆上，有 \((n-k+q,n-q,n+k-p)\)
  • 此时如果有 \((n-k+q)+(n+k-p)=2(n-q)\) 可以是一种必胜情况，解出此时 \(p=3q\)
  • 另有要求 \(n-k+q>n+k-p \Rightarrow 2k<p+q\Rightarrow k<\frac{2}{3}p\)
• 如果加到第三堆上，有 \((n-k,n-q,n+k-p+q)\)
  • 此时根据之前解的 \(p=3q\)，仍然是一三堆的和是二堆的两倍
  • 但需保证 \(n+k-p+q>n-k\Rightarrow k>\frac{1}{3}p\)

现在若存在合理的 \(n,k,p,q\) 并且使得上面的条件全都满足，就逐个操作 \(q,p,k\) 即可，整理出条件是：

\[\begin{cases} a=n-k\\ b=n-q\\ c=n+k-p\\ p=3q\\ k<\frac{2}{3}p\\ k>\frac{1}{3}p\\ \end{cases}\]

这样根据前面几个等式解出来就是

\[\begin{cases} n=3b-2a-c\\ q=2b-a-c\\ k=3b-2a-c\\ \end{cases}\]

此时只要钦定 \(b>c> a\)，即可满足两个不等式

long long aa,bb,cc;
inline void change(int o,long long p){
	if(!o) exit(0);
	else if(o==1) aa+=p;
	else if(o==2) bb+=p;
	else if(o==3) cc+=p;
}
inline int fuck(){
	int ff=0;
	if(aa+bb==(cc<<1)) printf("%lld\n",lib::max(aa,bb)-cc),ff=1;
	else if(aa+cc==(bb<<1)) printf("%lld\n",lib::max(aa,cc)-bb),ff=1;
	else if(bb+cc==(aa<<1)) printf("%lld\n",lib::max(bb,cc)-aa),ff=1;
	if(ff) return fflush(stdout),1;
	return 0;
}
int main(){
	long long a=read(),b=read(),c=read();
	aa=a;bb=b;cc=c;
	if(a>c) lib::swap(a,c);
	if(c>b) lib::swap(b,c);
	if(a>c) lib::swap(a,c);
	if(c>b) lib::swap(b,c);
	if(a>c) lib::swap(a,c);
	if(c>b) lib::swap(b,c);
	if(a>c) lib::swap(a,c);
	if(c>b) lib::swap(b,c);
	long long n=3*b-a-c,k=3*b-2*a-c,q=2*b-a-c,p=q*3;
	puts("First");fflush(stdout);
	printf("%lld\n",q);fflush(stdout);
	change(read(),q);
	if(fuck()) return 0;
	printf("%lld\n",p);fflush(stdout);
	change(read(),p);
	if(fuck()) return 0;
	printf("%lld\n",k);fflush(stdout);
	assert(fuck());
	return 0;
}