CF896E Welcome home, Chtholly（第二分块）

给定长度 \(n\) 的序列 \(a\)，\(m\) 个操作：

• 对于区间 \([l,r]\) 中的大于 \(x\) 的数减去 \(x\)
• 查询区间 \([l,r]\) 中等于 \(x\) 的数的个数

\(a_i\le 10^5,n,m\le 10^5\)

看到值域相当小，于是可以在这上面入手
考虑对序列分块，则每块的最大值的和不超过 \(O(n\sqrt{n})\)
那么对于整块的情况，设这一块的最大值为 \(max\)，要对其中大于 \(x\) 的数减去 \(x\)，则：

• 如果 \(2x<max\)，则将所有的 \([1,x]\) 中的数移动到 \([x+1,2x]\) 中，并对于每个块维护一个 \(tag\) 表示他向右移动了多少。设 \([1,x]\) 中的数有 \(k\) 个，则花费 \(O(kx)\) 的复杂度把这个块的 \(max\) 降低了 \(x\)
• 如果 \(2x\ge max\)，则将所有的 \([x+1,max]\) 的数移动到 \([1,max-x]\) 中。设 \([x+1,max]\) 中的数有 \(k\) 个，则花费 \(O(k(max-x))\) 的复杂度把这个块的 \(max\) 降低了 \(max-x\)

对于散块直接重构

于是可以对每个块的每个值分别搞一个并查集，并记录一下大小

然后因为所有块的最大值之和有保证，所以复杂度就对了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define reg register
#define EN puts("")
inline int read(){
	reg int x=0;reg int y=1;reg char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=0;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+(c^48),c=getchar();
	return y?x:-x;
}
#define N 100522
#define B 322
int blocksize,blocknum;
int n,a[N];
int belong[N],left[B],right[B];
struct Node{int root,num;};
Node v[B][N];
int pos[N],fa[N];
int max[N],tag[N];
inline int find(reg int k){return k==fa[k]?k:fa[k]=find(fa[k]);}
inline void build(reg int o){
	max[o]=0;
	for(reg int i=left[o];i<=right[o];i++){
		max[o]=std::max(max[o],a[i]);
		if(v[o][a[i]].root) fa[i]=v[o][a[i]].root;
		else v[o][a[i]].root=i,fa[i]=i,pos[i]=a[i];
		v[o][a[i]].num++;
	}
}
inline void merge(reg int o,int s,int t){
	Node *S=&v[o][s],*T=&v[o][t];
	if(T->root) fa[S->root]=T->root;
	else T->root=S->root,pos[T->root]=t;
	T->num+=S->num;
	S->num=S->root=0;
}
inline void pushdown(reg int o){
	for(reg int i=left[o];i<=right[o];i++){
		a[i]=pos[find(i)];
		v[o][a[i]].root=v[o][a[i]].num=0;	
		a[i]-=tag[o];
	}
	for(reg int i=left[o];i<=right[o];i++) fa[i]=0;
	tag[o]=0;
}
inline void maketag(reg int o,reg int x){
	if((x<<1)<max[o]-tag[o]){
		for(reg int i=tag[o]+1;i<=tag[o]+x;i++)if(v[o][i].root) merge(o,i,i+x);
		tag[o]+=x;
	}
	else{
		for(reg int i=max[o];i>tag[o]+x;i--)if(v[o][i].root) merge(o,i,i-x);
		max[o]=std::min(max[o],tag[o]+x);
	}
}
int main(){
	n=read();int m=read();
	blocksize=std::sqrt(n);blocknum=(n-1)/blocksize+1;
	std::memset(left,0x3f,sizeof left);
	for(reg int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();belong[i]=(i-1)/blocksize+1;
		left[belong[i]]=std::min(left[belong[i]],i);right[belong[i]]=std::max(right[belong[i]],i);
	}
	for(reg int i=1;i<=blocknum;i++) build(i);
	int op;reg int l,r,x;while(m--){
		op=read();l=read();r=read();x=read();
		int L=belong[l],R=belong[r];
		if(op==1){
			if(L^R){
				pushdown(L);pushdown(R);
				for(reg int i=l;i<=right[L];i++)if(a[i]>x) a[i]-=x;
				for(reg int i=left[R];i<=r;i++)if(a[i]>x) a[i]-=x;
				build(L);build(R);
				for(reg int i=L+1;i<R;i++) maketag(i,x);
			}
			else{
				pushdown(L);
				for(reg int i=l;i<=r;i++)if(a[i]>x) a[i]-=x;
				build(L);
			}
		}
		else{
			int ans=0;
			if(L^R){
				for(reg int i=l;i<=right[L];i++) ans+=(pos[find(i)]-tag[L]==x);
				for(reg int i=left[R];i<=r;i++) ans+=(pos[find(i)]-tag[R]==x);
				for(reg int i=L+1;i<R;i++) ans+=(tag[i]+x>=N?0:v[i][tag[i]+x].num);
			}
			else for(reg int i=l;i<=r;i++) ans+=(pos[find(i)]-tag[L]==x);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}