P4585 火星商店问题

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线段树分治+可持久化 trie
如果只有特殊商品，那么直接一个可持久化 trie，根据异或的性质，在 trie 上贪心走路径就行了

所以这部分特殊商品单独维护，考虑其他普通商品如何维护
考虑以商店编号为下标，建立线段树。那么每个商店区间 \([l,r]\) 可以被分为 \(O(\log n)\) 个区间，我们分别对这些区间打上标记来维护商品信息
其实就是线段树再套一个可持久化 trie，每个节点维护两个 vector，分别表示每个 trie 的根，以及对应的添加时的时间。然后每次添加的时候，加一个根，再拿上一个根一起可持久化建树就行了

询问的时候，还是把询问的商店区间分成若干小区间，对于每个完全覆盖了个区间，二分一下此节点最靠前的一个符合条件的时间，然后拿那个时间对应的根，和当前添加的最后一个根，在可持久化 trie 上贪心取最大值

复杂度 \(O(n\log n\log T)\)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#define reg register
#define EN puts("")
inline int read(){
	register int x=0;register int y=1;
	register char c=std::getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=0;c=std::getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}
	return y?x:-x;
}
int n,m;
#define MAX 18
#define N 100006
struct Trie{
	struct Node{
		Node *son[2];
		int cnt;
	}dizhi[N*128],*root[N],*null=&dizhi[0];
	int tot;
	inline void New(Node *&a){
		a=&dizhi[++tot];
		a->son[0]=a->son[1]=null;
	}
	void insert(Node *tree,Node *last,int x,int pos){
		tree->cnt=last->cnt+1;
		if(pos<0) return;
		int nex=(x>>pos)&1;
		New(tree->son[nex]);
		tree->son[nex^1]=last->son[nex^1];
		insert(tree->son[nex],last->son[nex],x,pos-1);
	}
	int ask(Node *left,Node *right,int x,int pos){
		if(pos<0) return 0;
		int nex=(x>>pos)&1;nex^=1;
		if(right->son[nex]->cnt>left->son[nex]->cnt)
			return (1<<pos)+ask(left->son[nex],right->son[nex],x,pos-1);
		return ask(left->son[nex^1],right->son[nex^1],x,pos-1);
	}
}trie;
struct Seg{
	struct Node{
		Node *ls,*rs;
		std::vector<int>time;
		std::vector<Trie::Node*>root;
		Trie::Node *now_root;
	}dizhi[N*2],*root=&dizhi[0];
	int tot;
	void build(Node *tree,int l,int r){
		tree->time.push_back(0);
		tree->root.push_back(trie.root[0]);
		tree->now_root=trie.root[0];
		if(l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		tree->ls=&dizhi[++tot];tree->rs=&dizhi[++tot];
		build(tree->ls,l,mid);build(tree->rs,mid+1,r);
	}
	void change(Node *tree,int l,int r,int pos,int val,int day){
		tree->time.push_back(day);
		Trie::Node *tmp;trie.New(tmp);
		trie.insert(tmp,tree->now_root,val,MAX);
		tree->root.push_back(tmp);tree->now_root=tmp;
//			printf("Seg::change : tmp->son[0]->son[0]->son[1]->cnt=%d\n",tmp->son[0]->son[0]->son[1]->cnt);
//			printf("Seg::change : tmp->son[0]->son[0]->son[0]->son[1]->cnt=%d\n",tmp->son[0]->son[0]->son[0]->son[1]->cnt);
//			EN;
		if(l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		pos<=mid?change(tree->ls,l,mid,pos,val,day):change(tree->rs,mid+1,r,pos,val,day);
	}
	int ask(Node *tree,int l,int r,int ql,int qr,int x,int lim,int day){
		if(ql<=l and r<=qr){
			if(tree->time.size()<=1 or tree->time.back()<lim) return 0;
			reg int L=1,R=tree->time.size()-1,mid,ans;
			while(L<=R){
				mid=(L+R)>>1;
				if(tree->time[mid]>=lim) ans=mid,R=mid-1;
				else L=mid+1;
			}
//				printf("Seg::ask : ans=%d\n",ans);
			return trie.ask(tree->root[ans-1],tree->now_root,x,MAX);
		}
		int mid=(l+r)>>1,ret=0;
		if(ql<=mid) ret=std::max(ret,ask(tree->ls,l,mid,ql,qr,x,lim,day));
		if(qr>mid) ret=std::max(ret,ask(tree->rs,mid+1,r,ql,qr,x,lim,day));
		return ret;
	}
}seg;
int main(){
	n=read();m=read();
	trie.null->son[0]=trie.null->son[1]=trie.null;
	trie.New(trie.root[0]);
	for(reg int i=1;i<=n;i++){
		trie.New(trie.root[i]);
		trie.insert(trie.root[i],trie.root[i-1],read(),MAX);
	}
	seg.build(seg.root,1,n);
	reg int op,x,y,day=0;int l,r;
	while(m--){
		op=read();
		if(!op){
			day++;x=read();y=read();
			seg.change(seg.root,1,n,x,y,day);
		}
		else{
			l=read();r=read();x=read();y=read();
			printf("%d\n",std::max(trie.ask(trie.root[l-1],trie.root[r],x,MAX),
			seg.ask(seg.root,1,n,l,r,x,day-y+1,day)));
		}
	}
	return 0;
}