P5468 P6302 [NOI2019]回家路线
原题P5468，洛谷加强版P6302，LOJ3156
听说原题是用脚造的数据，所以可能无法把代码的锅都测出来，所以还是去加强版吧
做了好长时间，主要是原版得分玄学，有的时候把代码一个地方改错甚至得了更多的分（当时同时还存在其它的错）？/jk，然后加强版又被卡常/kk
斜率优化dp+vector 维护凸包+堆维护还没放入凸包的点
首先想怎么设计状态，一开始想的是 \(f_{i,j}\) 表示时间 \(i\)，刚达到车站 \(j\)，的最小烦躁值
但这样显然会产生很多无用状态，就是可能在某一个时间 \(i\)，没有到车站 \(j\) 的车，那这一个状态就是无用的
所以改进一下，设 \(f_i\) 为坐完编号为 \(i\) 的车时，的最小烦躁值，这样可以由车的编号确定到达时间了
然后对于所有 \(y_i=n\) 的车，\(\min\{f_i+q_i\}\) 即为答案
然后考虑怎么转移，\(f_i\) 由 \(f_j\) 转移而来的条件是，\(q_j\le p_i,y_j=x_i\)，所以可以吧防尘写成这样：
那直接暴力转移就是 \(O(n^2)\) 了，能得 \(70\)，再加上有 \(20\) 的特殊限制的部分分，那谁还为了最后十分写dp优化啊
还是要写的，看着有一个平方项，展开的话就有一项是和 \(i,j\) 都有关，那就能想到斜率优化了
其实感觉好多斜率优化的题都是用这么一个平方来创造那个 \(kx\)，就是和 \(i,j\) 都有关的项（比如经典的玩具装箱）
那就先不考虑限制条件，化简式子：
也就是根据斜率优化常见的套路，把等号左边和 \(j\) 有关的设为 \(Y\)，括号里和 \(i\) 有关的（包括常数）设为 \(b\)，且 \(K=2Ap_i,X=q_j\)
所以维护一个下凸包，最小化斜率即可
这时的把限制条件考虑回来
\(y_j=x_i\) 这个，只要对每个点都维护一个凸包，\(f_i\) 从第 \(x_i\) 个凸包转移，转移结束，就加入到第 \(y_i\) 个凸包里
这个 \(q_j\le p_i\) 稍微有点麻烦，因为 \(p_j<q_j\)，所以 \(p_j<p_i\)，那我们应该把所有车按 \(p\) 升序排序来处理
但这个 \(p_j<p_i\) 只是说，如果限制条件满足，一定满足他，但满足他不一定满足限制条件，一开始没想清楚被这个坑了
所以此时再维护 \(n\) 个小根堆，用 \(q\) 排序，然后对于每个 \(i\)，就把第 \(x_i\) 个堆中，所有 \(q_j\le p_i\) 的 \(j\) 都取出，并放入第 \(x_i\) 个 vector 维护成凸包
直到发现一个点 \(q_j>p_i\) 了，那后面的 \(j\) 也都不符合要求，插入结束
如果满足 \(q_j\le p_i\) 的 \(j\) 被插入凸包了，那由于 \(p\) 不减，后面的 \(i\) 肯定也满足了这个条件了
然后 \(f_i\) 转移完 \(i\) 就也不是直接插入凸包里，而是插入对应的堆中，等他符合了相应条件再插入凸包
这也不妨是一个更普适的思路，就是当用一个数据结构维护点东西（比如凸包）来优化dp时，一个状态被转移完，如果还不符合用它转移其它状态的要求，就先用另一个数据结构存起来
还会发现这样的话 \(K,X\) 都递增了，可以用之间说的 vector 维护
这样轻松过了原版和LOJ，但发现在加强版T成了40
于是愉快开始卡常，一开始是用 set 当堆来维护，然后换成优先队列，稍微快了点，但还是40
然后又加了行编译优化，依然40，好像没啥用
也许是stl用的太多，不然一秒 \(10^6\) 的 \(O(m\log m)\) 应该挺好过吧，但因为是动态内存也不好避免stl
于是现学现卖fread，然后边写周末作业边等到半夜，一交最大点997ms卡过，果然卡常的最好方式是等人少的时候提交
submit+=20
欢迎大家来看看我的代码常数为啥这么大/kk
#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstring>
#define reg register
#define EN std::puts("")
#define LL long long
namespace Fread{
char buffer[32768],*cs,*ct;
#define get_char (cs==ct&&(ct=(cs=buffer)+fread(buffer,1,32768,stdin),cs==ct)?0:*cs++)
inline int read(){
register int x=0;
register char c=get_char;
while(c<'0'||c>'9') c=get_char;
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+(c^48),c=get_char;
return x;
}
#undef getc
}
using namespace Fread;
struct data{
int x,y;
LL p,q;
// int id;
}t[1000006];
int n,m;
LL A,B,C;
LL f[1000005];
LL X[1000001],Y[1000001];
std::vector<int>q[1000001];
struct cmp{
inline int operator()(const int &aa,const int &bb){
return t[aa].q==t[bb].q?aa>bb:t[aa].q<t[bb].q;
}
};
struct _insert{
int i;
inline int operator <(const _insert &a)const{return t[i].q>t[a.i].q;}//按 q 的升序
};
std::priority_queue<_insert>insert[1000001];
inline int cmp(data a,data b){return a.p<b.p;}
inline LL min(LL a,LL b){return a>b?b:a;}
//inline LL X(int i){return t[i].q;}
//inline LL Y(int i){return f[i]+A*t[i].q*t[i].q-B*t[i].q;}
inline void Insert(int i){
reg int size,j,head;//size 为 set insert 的大小，head 为 vector q[x[i]] 最后一个数的下标
size=insert[t[i].x].size();
if(!size) return;
j=insert[t[i].x].top().i;
while(size&&t[j].q<=t[i].p){
head=q[t[i].x].size()-1;
while(head>0){
if((Y[q[t[i].x][head]]-Y[q[t[i].x][head-1]])*(X[j]-X[q[t[i].x][head]])
>=(Y[j]-Y[q[t[i].x][head]])*(X[q[t[i].x][head]]-X[q[t[i].x][head-1]])) q[t[i].x].pop_back();
else break;
head--;
}
q[t[i].x].push_back(j);
size--;insert[t[i].x].pop();
j=insert[t[i].x].top().i;
}
}
inline void pop(int i){
reg int size=q[t[i].x].size();
reg LL K=2*A*t[i].p;
while(size>1&&Y[q[t[i].x][1]]-Y[q[t[i].x][0]]<=K*(X[q[t[i].x][1]]-X[q[t[i].x][0]])){
size--;
q[t[i].x].erase(q[t[i].x].begin());
}
}
int main(){
// std::freopen("P6302_2.in","r",stdin);
// std::freopen("tmp.txt","w",stdout);
n=read();m=read();A=read();B=read();C=read();
for(reg int i=1;i<=m;i++)
t[i].x=read(),t[i].y=read(),t[i].p=read(),t[i].q=read(),f[i]=1e10;
std::sort(t+1,t+1+m,cmp);
f[0]=0;
q[1].push_back(0);
for(reg int i=1,j;i<=m;i++){//k=2*A*p[i]
Insert(i);pop(i);
if(q[t[i].x].size()){
j=q[t[i].x][0];
f[i]=f[j]+A*(t[i].p-t[j].q)*(t[i].p-t[j].q)+B*(t[i].p-t[j].q)+C;
insert[t[i].y].push((_insert){i});
}
X[i]=t[i].q;Y[i]=f[i]+A*t[i].q*t[i].q-B*t[i].q;
// if(f[i]<0){
// std::printf("i: %d, f[i]: %lld, from: j: %d, f[j]: %lld\n",i,f[i],j,f[j]);
// std::printf("%d: start : %lld, end : %lld\n%d: start : %lld, end : %lld\n",i,t[i].p,t[i].q,j,t[j].p,t[j].q);
// if(t[j].q>t[i].p) std::puts("!!! q[j]>p[i] !!!");
// return 0;
// }
}
LL ans=1e18;
for(reg int i=1;i<=m;i++)if(t[i].y==n) ans=min(ans,f[i]+t[i].q);
// for(reg int i=1;i<=m;i++) std::printf("%lld\n",f[i]);
std::printf("%lld",ans);
return 0;
}
