bzoj2969 矩形粉刷

Description

为了庆祝新的一年到来，小M决定要粉刷一个大木板。大木板实际上是一个W*H的方阵。小M得到了一个神奇的工具，这个工具只需要指定方阵中两个格子，就可以把这两格子为对角的，平行于木板边界的一个子矩形全部刷好。小M乐坏了，于是开始胡乱地使用这个工具。
假设小M每次选的两个格子都是完全随机的（方阵中每个格子被选中的概率是相等的），而且小M使用了K次工具，求木板上被小M粉刷过的格子个数的期望值是多少。

Input

第一行是整数K，W，H

Output

一行，为答案，四舍五入保留到整数。

100% 的数据满足：\(1 \leq W,H \leq 1000, 0\leq K \leq 100\)

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算被刷的格子个数和的期望，可以转化为每个格子被刷的概率和（和的期望=期望的和）

可以先算出每个格子一次有多少可能性不被刷，然后给他做一个\(k\)次方，也就是\(k\)次都不被刷的概率
然后用\(1\)减去这个概率，就是\(k\)次至少刷一次的概率
那么这个不被刷的概率，就要先求出有几个矩形不包含\((i,j)\)，也就是选的两个点都在当前这个格子的同一方向，然后再除以矩形总数
例如\((i,j)\)表示在\(i\)行\(j\)列，那么在\((i,j)\)的上面有\((i-1)\cdot m\)个点，任意选两个点的方案数是\(((i-1)\cdot m)^2\)种方案
下，左，右也同理

不过这样计算会算重复，例如选的两个点都在\((i,j)\)的左上方，会在计算上和左的时候计算两遍，要再减一遍
以左上为例，要减去的方案数是\(((i-1)\cdot (j-1))^2\)

然后把重复的去掉就得到刷一次不被刷掉的概率了

一开始想按矩形四遍在哪一行/列来计算，直接计算能被刷掉的，但错了，应该是方法本身有问题
也有可能写错了。。

#include<cstdio>
#define reg register
inline double power(double a,int b){
    double ret=1;
    while(b){
        if(b&1) ret*=a;
        a*=a;b>>=1;
    }
    return ret;
}
inline double sqr(int x){
	return (double)x*x;
}
int main(){
    int k,n,m;
    std::scanf("%d%d%d",&k,&n,&m);
    double sum=sqr(n*m),ans=0;
    for(reg int i=1;i<=n;i++){
        for(reg int j=1;j<=m;j++){
            double tmp;
			tmp=sqr((i-1)*m)+sqr((n-i)*m)+sqr((j-1)*n)+sqr((m-j)*n);
			tmp-=sqr((i-1)*(j-1))+sqr((n-i)*(m-j))+sqr((n-i)*(j-1))+sqr((m-j)*(i-1));
            ans+=1-power(tmp/sum,k);
        }
    }
    std::printf("%.0lf",ans);
}