数论数学-欧拉定理和欧拉函数 - 随笔分类 - suxxsfe

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3747 线段树+欧拉公式+预处理快速幂由于

a^{c} mod p = a^{c mod φ (p) + φ (p)} mod p, (c > φ (p))

$a^c \bmod p = a^{c\bmod \varphi (p)+\varphi(p)} \bmod p,(c>\varphi(p))$ 那么可以一层一层的迭代上去，由于阅读全文

posted @ 2020-12-16 00:13 suxxsfe 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj3813 奇数国

摘要：Description 在一片美丽的大陆上有

100000

$100000$ 个国家，记为

1

$1$ 到

100000

$100000$ 。这里经济发达，有数不尽的账房，并且每个国家有一个银行。某大公司的领袖在这

100000

$100000$ 个银行开户时都存了

3

$3$ 大洋，他惜财如命，因此会不时地派小弟 GFS 清点一些银行的存款或者让 GFS 改变某个阅读全文

posted @ 2020-04-07 23:57 suxxsfe 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj4173 数学

摘要："bzoj4173 数学" 欧拉

φ

$\varphi$ 函数，变形还是很巧妙的求：

φ (n) \cdot φ (m) \cdot \sum_{n mod k + m mod k \geq k} φ (k) mod 998244353, n, m \leq 10^{15}

$\varphi(n)\cdot\varphi(m)\cdot\sum_{n\bmod k+m\bmod k\ge k}\varphi(k)\bmod 998244353,n,m\le 10^{15}$ 首先，对$\ 阅读全文

posted @ 2020-04-07 19:46 suxxsfe 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF906D Power Tower

摘要：扩展欧拉定理 "CF906D Power Tower" 洛谷交的第二个黑题题意给出一个序列

w 1, w_{2}, \dots, w_{n}

$w 1,w_2,\cdots,w_n$ ，以及

q

$q$ 个询问每个询问给出

l, r

$l,r$ ，求：

w_{l}^{w_{l + 1}^{w_{l + 2}^{\dots^{w_{r}}}}} mod p

$w_l^{w_{l+1}^{w_{l+2}^{\cdots^{w_r}}}}\bmod p$ $w_i\le 阅读全文

posted @ 2020-04-05 15:53 suxxsfe 阅读(258) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4139 上帝与集合的正确用法

摘要："P4139 上帝与集合的正确用法" 求：

2^{2^{2^{\dots}}} mod p

$2^{2^{2^\cdots}}\bmod p$ 多测，

p \leq 10^{7}, T \leq 1000

$p\le 10^7,T\le 1000$ 扩展欧拉定理基础题，~~话说昨天晚上证那个定理证了一晚上还没完全弄明白。。。~~ 众所周知，那个公式是： $$a^n\equiv a^{n\bmod 阅读全文

posted @ 2020-04-04 13:59 suxxsfe 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2303 [SDOI2012]Longge的问题

摘要："P2303 [SDOI2012]Longge的问题" 求

\sum_{i = 1}^{n} gcd (i, n)

$\sum_{i=1}^n\gcd(i,n)$

gcd

$\gcd$ 的问题往

φ

$\varphi$ 上想就对了先来个套路变形：

\sum_{d | n} \sum_{i = 1}^{n} d \cdot [gcd (i, n) = d]

$\sum_{d|n}\sum_{i=1}^n d\cdot[\gcd(i,n)=d]$ 然后对中括号里的东西变一变，并提阅读全文

posted @ 2020-04-03 14:50 suxxsfe 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1891 疯狂LCM

摘要：题意求

\sum_{i = 1}^{n} lcm (i, n)

$\sum_{i=1}^n\operatorname{lcm}(i,n)$ 多测，

T \leq 3 \cdot 10^{5}, 1 \leq n \leq 10^{6}

$T\leq 3\cdot 10^5,1\leq n\leq 10^6$ 题解看这数据范围也能知道是个预处理+

O (1)

$O(1)$ 查询之类的东西很容易想到的变形： $$\sum_{i=1}^n\operatorna 阅读全文

posted @ 2020-04-03 00:20 suxxsfe 阅读(199) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2568 GCD

摘要："P2568 GCD" 题意给定正整数

n

$n$ ，求

1 \leq x, y \leq n

$1\leq x,y\leq n$ 且

gcd (x, y)

$\gcd(x,y)$ 为质数的数对

(x, y)

$(x,y)$ 个数

1 \leq n \leq 10^{7}

$1\leq n\leq 10^7$ 欧拉

φ

$\varphi$ 函数的基础题， "关于欧拉

φ

$\varphi$ 函数" 所以基础知识就不在这篇里讲了把题目描述成公式，阅读全文

posted @ 2020-04-02 20:09 suxxsfe 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

积性函数初步（欧拉

φ

$\varphi$ 函数）

摘要：updata on 2020.4.3 添加了欧拉

φ

$\varphi$ 函数为积性函数的证明和它的计算方式 1.积性函数设

f (n)

$f(n)$ 为定义在正整数上的函数，若

f (1) = 1

$f(1)=1$ ,且对于任意正整数

a, b

$a,b$ ，若a,b互质就有:

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$ 则

f (n)

$f(n)$ 为积性函数若不要求a,b 阅读全文

posted @ 2020-03-19 21:10 suxxsfe 阅读(1119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

随笔分类 - 数论数学-欧拉定理和欧拉函数

友链

公告

搜索

最新随笔

积分与排名

随笔分类 (684)

随笔档案 (299)

文章档案 (6)

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论

suxxsfe

这是子标题

随笔分类 - 数论数学-欧拉定理和欧拉函数

公告