ZROI 19.08.07模拟赛
写在前面：为了保护正睿题目版权，这里不放题面，只写题解。
“正睿从来没有保证，模拟赛的题目必须原创。”
“文案不是我写的，有问题找喵老师去。”——蔡老师
- A
R爷再次翻车，搞出来了一道六年前的CF题。
\(100pts:\)
然而不是原题也很简单，斜率优化板子，单调队列搞一下就完事了。
也可以wqs二分，复杂度可以做到\(O(m\log m)\)，\(与\)p\(无关。所以R爷差点把\)p$出到\(10^5\)。
- B
本题乱搞做法非常多，所以R爷动用了权限来卡乱搞。
然而R爷还是非常良心的，给能AC的乱搞留了\(50pts\)。
“把地鼠拔出来。”——钱爷爷
\(100pts:\)
倒着做，考虑哪些状态可以到达终态，看其中有没有初态。
每次找一个同行同列没有其他空格的空格，同时把同行同列的格子全部赋为“叠加态”。
由于同行同列没有其他空格，所以不会导致无解，可以贪心。
叠加态也可以作为空格使用。
会有若干行、列全是叠加态，最后判一下每个行列至少要有一个地鼠。
- C
感性理解一下\(F(x)\)，发现它的意义是\(x\)能开的最大的\(k\)次方根，开根之后的结果。
\(54pts:\)
经典莫反。
\[ans=\sum_{i=2}^n F(n)~~~~~~~~~~~~
\]
\[=\sum_{i=2}^n \prod_{j} p_j^{\frac{q_j}{\gcd(q)}}
\]
\[~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sum_{k}\sum_{i=2}^n \sqrt[k]{i}\cdot [\gcd(q)=k]
\]
\[~~~~~~~~~~~~~~~~=\sum_{k}\sum_{i=2}^{\sqrt[k]{n}}i\cdot [\gcd(q)=1]
\]
\[~~~~~~~~~~~~=\sum_{k}\sum_{i=2}^{\sqrt[k]{n}}i\sum_{d|\gcd(q)}\mu(d)
\]
\[~~~~~~~~~=\sum_{k}\sum_d \mu(d)\sum_{i=2}^{\sqrt[kd]{n}}i^d
\]
\[~~~~~~~~=\sum_{T}\sum_{d|T}\sum_{i=2}^{\sqrt[T]{n}}\mu(d)i^d
\]
后面那堆幂求和随便插值一下就好了。
\(100pts:\)
高精度开\(k\)次根，可以二进制压位，压到\(2^{30}\)左右就可以卡过去。
顺便高精度开\(k\)次根的方法是先二分一个长度，再二分具体的值。每次做一个高精快速幂判断大小即可。
真是一道防AK好题。/cy/qiang
