HDU 2200 Eddy's AC难题

Eddy's AC难题

　　Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来，然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较，他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数，但是这样的情况会有很多，聪明的你知道这样的情况有多少种吗? 

　　特别说明：为了问题的简化，我们这里假设摘录下的人数为n人，而且每个人ac的数量不会相等，最后结果在64位整数范围内. 

Input

　　输入包含多组数据，每组包含一个整数n,表示从Ranklist上摘录的总人数。 
Output

　　对于每个实例，输出符合要求的总的方案数，每个输出占一行。 
Sample Input

2
4

Sample Output

1
17

解题思路：
　　本题有多组测试，给出一个整数n为从Rank上摘录的人数，将摘录的人分为两组，其中一组的所有人的AC数大于另一组，保证每个人的AC数都不一致。

　　选出了n人，但是在分组时不一定将所有人都分组，所以我们m从2 ~ n选择分组人数，选择的种数可以用组合数计算得到，将选出的所有人按AC数量排序，若将一组个数为m有序数拆分为两组，使其中一组的所有值大于另一组，可以在每两个数中间进行拆分这样便是求间隔的个数即为n-1。

排列组合相关运算

样例分析：

2：

挑出2个数有2! / ((2 - 2)！ * 2!) = 2 / (1 * 2) = 1

2个数分为两组有1种情况，答案 = 1 * 1 = 1

4：

挑出2个数有 4! / ((4 - 2)! * 2!) = 6

2个数分为两组有1种情况 挑出2个数时所有分组情况为6 * 1 = 6；

挑出3个数有 4! / ((4 - 3)! * 3! = 4

3个数分为两组有3 - 1 = 2种情况 挑出3个数时所有分组情况为4 * 2 = 8

挑出4个数有 4! / ((4 - 4)! * 4!) = 1

4个数分为两组有4 - 1 = 3种情况 挑出4个数时所有分组情况为1 * 3 = 3

答案 = 6 + 8 + 3 = 17

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL clt(int n){
    LL ans = 0; //初始化答案为0
    for(int i = 2; i <= n; i++){    //从2个到n个挑出数字
        LL temp = 1;
        for(int j = 1; j <= i; j++){    //计算组合数
            temp = temp * (n - j + 1) / j;
        }
        ans += temp * (i - 1);  //计算答案
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){  //输入摘录人数
        if(n < 2){ //人数小于2无法分为两组输出0
            printf("0\n");  
            continue;
        }
        LL ans = clt(n);    //人数大于2计算答案
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}