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摘要： 拟阵笔记 （注：本篇内容参考于2018国家候选队选手杨乾澜的论文。） 拟阵的定义 拟阵$M=(S,T)$，其中$S$为一个有限集，$T$为该有限集的独立集组成的集合。显然，有$T\subseteq 2S$（$2S$表示S的所有子集组成的集合，也叫$S$的幂集）。 拟阵需要满足以下公理： 如果$I\i 阅读全文

摘要： min_25筛 作用及使用条件 可以得到积性函数的单点前缀和。时间复杂度为： \[ O(\frac{n^{3/4}}{\log n}+n^{1-\epsilon}) \] 由2018年某篇集训队论文证明。具体而言就是当$n$趋于无穷时，时间复杂度趋于$O(n)$。$n$较小时时间复杂度为前者。 使用 阅读全文

摘要： 关于线段树维护特殊数列的想法 ###　区间乘等比数列 使用两个标记，一个做正常的区间乘，另一个记录公比。两个区间各自独立。 每个区间，公比标记都表示这个区间开头位置是１，第二个要乘公比$q$，第三个要乘$q^2$…… 特点：公比可合并，可同构分解。 ###　区间加斐波那契数列 方法一：利用通项公式， 阅读全文

摘要： 普通二次剩余（$p$为奇质数） 一、勒让德符号$(\frac 对于正整数$n$，勒让德符号如下，可直接判别二次剩余： \[ \large (\frac{n}{p})=0，n\text{与p同余。} \] \[ \large (\frac{n}{p})=1，n\text{是模p的二次剩余。} \] \ 阅读全文

摘要： 关于生成函数的一点想法 对于ogf，我们可以看做对象为无标号时进行拼接，两个元素拼接方案仅有一种。卷积过后，把ogf的部分去掉，剩下来的系数为1。 对于egf，之所以我们可以看成有标号，是因为在进行拼接时，对象内部顺序不变，其egf卷积后自动为我们计算好了两者拼接的方案数$\frac{(n+m)!} 阅读全文

摘要： $$ f(n)=\sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i} g(i) \Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^{n} ( 1)^{n i} \binom{n}{i} f(i) $$ 以下是本人的证明，是直接证明。 前置证明：$\binom{r}{m}\binom{ 阅读全文