峰谷序列

给定有 nn 个数的 AA 序列：A_1,A_2,A_3\cdots A_nA​1​​,A​2​​,A​3​​⋯A​n​​。对于这个序列，我们想得到一个子序列 A_{p_1}, A_{p_2} \cdots A_{p_i} \cdots A_{p_m}(1 \le p_1 < p_2<\cdots p_i < \cdots < p_m \le n)A​p​1​​​​,A​p​2​​​​⋯A​p​i​​​​⋯A​p​m​​​​(1≤p​1​​<p​2​​<⋯p​i​​<⋯<p​m​​≤n)，满足 A_{p_1} \ge A_{p_2} \ge \cdots \ge A_{p_i} \le \cdots \le A_{p_m}A​p​1​​​​≥A​p​2​​​​≥⋯≥A​p​i​​​​≤⋯≤A​p​m​​​​。从 AA 序列最少删除多少元素，可以得到我们想要的子序列。

输入格式

第一行输入一个整数 nn，代表 AA 序列中数字的个数。第二个输入 nn 个整数，代表A_1,A_2,A_3...A_nA​1​​,A​2​​,A​3​​...A​n​​。

(1 \leq n \leq 10001≤n≤1000，1 \leq A_i \leq 100001≤A​i​​≤10000)

输出格式

输出需要删除的元素个数，占一行。

样例输入

7
3 2 4 1 2 5 3

样例输出

2

给一个数列，删除最少的数，使得新的数列成峰谷：如上例：3 2 1 2 3 ，删除 4 5两个数。
dp[i]表示以第i个数为结尾的下降数列最大长度。
分别正序dp一次，倒序dp一次。
dp正序[i]+dp逆序[i]-1的最小值即所求结果。